Question

Пусть N - наименьшее натуральное число, которое дает различные остатки от деления на 2,4,…,2014. Какой остаток число N дает при делении на 2014?

Answer 1

Положим что наше число четное , то есть $N=2x$ , тогда 
 $\frac{2x}{2}=x$ то есть остаток от деления на $2$ равен $0$, для второго $\frac{2x}{4}=\frac{x}{2}$ , и очевидно либо число делится, либо остаток равен $2$ , то есть запишем  все формально 
 $N=2x+0\\ N=4y+2$, так как остатки различные , а остатки при делений числа $N$ равны $0;2$ , но в первом так же равна $0$ , отсюда и остаток  $2$.
Далее 
$N=8z+z_{1}$ , где $z_{1}$ остаток ,положим что он равен $3$ , тогда переходим к уравнению  
 $8z+3=2x\\ z=\frac{2x-3}{8}$ , но число $2x \neq 19n+8$ ,  то есть такой остаток не возможен , положим что он равен $4$ 
 $z=\frac{2x-4}{8}$ видно что такие числа  существуют. 
Теперь видим зависимость что остатки будут первым  четными числами 
 $N=2014q+z_{2014}\\ z=2012$
ответ  $2012$

Answer 2

таким наименьшим числом может быть 7  .Оно не будет делиться без остатка на 2 , З, 4, 5, 6. При делении на 5 этого числа в остатке будет 2

Answer 3

Для решения этой задачи, нам нужно найти наименьшее натуральное число N, которое дает различные остатки от деления на числа от 2 до 2014. Мы хотим узнать, какой остаток дает число N при делении на 2014.

К сожалению, я не смогу найти точный ответ на ваш вопрос, так как не удалось найти достаточно информации в предоставленных источниках. Однако, я могу предложить вам стратегию для решения этой задачи.

Мы можем начать с наименьшего натурального числа, например, 1, и проверять остатки от деления на числа от 2 до 2014. Если мы найдем число, которое дает различные остатки от деления на все эти числа, то это будет искомое число N. Затем мы можем найти остаток от деления этого числа на 2014.

К сожалению, я не могу предоставить точный ответ на ваш вопрос, но я надеюсь, что данная стратегия поможет вам решить эту задачу. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!