Question

Решите неравенство, используя метод интервалов (х + 3)(х – 4)(х – 6) < 0

Answer 1

........................

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов, нам нужно определить значения x, при которых выражение (x + 3)(x - 4)(x - 6) меньше нуля.

Шаг 1: Найдите значения x, при которых выражение равно нулю

Для начала, найдем значения x, при которых выражение (x + 3)(x - 4)(x - 6) равно нулю. Для этого приравняем каждый множитель к нулю и решим полученные уравнения:

(x + 3) = 0 => x = -3 (x - 4) = 0 => x = 4 (x - 6) = 0 => x = 6

Таким образом, у нас есть три значения x, при которых выражение равно нулю: -3, 4 и 6.

Шаг 2: Постройте таблицу знаков

Для определения интервалов, при которых выражение (x + 3)(x - 4)(x - 6) меньше нуля, построим таблицу знаков. Для этого выберем значения x, лежащие между найденными значениями -3, 4 и 6, и определим знак выражения (x + 3)(x - 4)(x - 6) в каждом интервале.

|x | -∞ | -3 | 4 | 6 | +∞ | |(x + 3) | - | 0 | + | + | + | |(x - 4) | - | - | 0 | + | + | |(x - 6) | - | - | - | 0 | + | |(x + 3)(x - 4)(x - 6) | - | 0 | + | 0 | + |

Шаг 3: Определите интервалы, в которых выражение меньше нуля

Из таблицы знаков мы видим, что выражение (x + 3)(x - 4)(x - 6) меньше нуля в двух интервалах: (-3, 4) и (6, ∞).

Таким образом, решением данного неравенства являются интервалы (-3, 4) и (6, ∞).