Question

Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии (аn), если а2=145, а15=80.

Answer 1

А2 = a1 + d = 145
a15 = a1 + 14d = 80

a15 - a2 = 13d = 80 - 145 = -65
13d = -65
d = -5

a2 = a1 + d
145 = a1 - 5
a1 = 150

a16 = a1 + 15d = 150 + 15*(-5) = 75

S16 = (a1 + a16)*16/2 = (150 + 75) * 8 = 225 * 8 = 1800

Ответ: 1800

Answer 2

Чтобы найти сумму первых 16 членов арифметической прогрессии, нам необходимо знать первый член (а1), разность прогрессии (d) и формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии (Sn).

По условию имеем информацию о втором члене (а2) и 15-ом члене (а15).

Мы можем использовать формулу для нахождения разности прогрессии: d = (а15 - а2) / (15 - 2) = (80 - 145) / 13 = -65 / 13 = -5.

Теперь нам необходимо найти первый член (а1). Для этого мы можем использовать формулу: а1 = а2 - (n - 1) * d, где n - номер члена арифметической прогрессии.

Для нахождения а1 мы можем использовать информацию из второго члена: а1 = а2 - (2 - 1) * d = 145 - (-5) = 150.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sn = (n/2) * (а1 + аn).

Заменяя значения, получаем: S16 = (16/2) * (150 + а16).

Чтобы найти а16, мы можем использовать формулу: а16 = а1 + (n - 1) * d = 150 + (16 - 1) * (-5) = 150 - 5 * 15 = 75.

Теперь мы можем вычислить сумму первых 16 членов: S16 = (16/2) * (150 + 75) = 8 * 225 = 1800.

Итак, сумма первых 16 членов арифметической прогрессии равна 1800.