Question

Решите уравнение (4m+3/m-3)-(2m-1/m+3)=-2

Answer 1

Ответ
(4m+3)(m+3)-(2m-1)(m-3)= -2 (m^2-9)
4m^2+15m+9-2m^2+7m-3+2m^2+18=0
4m^2+22m+24=0
2m^2+11m+12=0
D=121-96=5^2
m1=(-11+5)/4= -1,5
m2=(-11-5)/4= -4

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, начнем с упрощения выражений в скобках. Затем мы найдем общий знаменатель и объединим дроби. И, наконец, решим получившееся уравнение.

1. Упрощение выражений в скобках: (4m + 3) / (m - 3) - (2m - 1) / (m + 3) = -2

Умножим каждое слагаемое на соответствующий знаменатель, чтобы избавиться от дробей: (4m + 3)(m + 3) - (2m - 1)(m - 3) = -2(m - 3)(m + 3)

Раскроем скобки и упростим выражение: (4m^2 + 12m + 3m + 9) - (2m^2 - 6m - m + 3) = -2(m^2 - 9)

Получим: 4m^2 + 15m + 9 - 2m^2 + 7m - 3 = -2m^2 + 18

2. Объединение дробей: Расширим выражение (-2m^2 + 18) до общего знаменателя (m - 3)(m + 3): (4m^2 + 15m + 9) - (2m^2 - 7m + 3) = -2m^2 + 18

Упростим выражение: 4m^2 + 15m + 9 - 2m^2 + 7m - 3 = -2m^2 + 18

Получим: 2m^2 + 22m + 6 = -2m^2 + 18

3. Решение уравнения: Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: 2m^2 + 2m^2 + 22m + 2m - 18 - 6 = 0

Соберем подобные слагаемые: 4m^2 + 24m - 24 = 0

Разделим все слагаемые на 4 для упрощения: m^2 + 6m - 6 = 0

Уравнение не может быть решено с помощью факторизации, поэтому воспользуемся квадратным уравнением.

Используя формулу дискриминанта, найдем значения m: D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(1)(-6) = 36 + 24 = 60

m = (-b ± √D) / (2a) m = (-6 ± √60) / (2)

m = (-6 ± 2√15) / 2 m = -3 ± √15

Итак, уравнение имеет два решения: m1 = -3 + √15 m2 = -3 - √15

Таким образом, решения уравнения (4m + 3/m - 3) - (2m - 1/m + 3) = -2 равны m = -3 + √15 и m = -3 - √15.