Question

Разложение многочлена на множители.а) a^3+2a^2+aб) a^3b-2a^2b^2-2ab

Answer 1

a) a(a^2+2a+1)=a(a+1)^2

б) ab(a^2-2ab-2)=ab(a^2-2ab+b^2-b^2-2)=ab(a^2-2ab+b^2)-b^2-2=ab(a-b)^2-(b^2+2)

 

Я бы так разложила, может кто более рационально предложет.

Answer 2

a^3+2a^2+a=a(a^2+2a+1)=a(a+1)^2

Answer 3

Разложение многочлена на множители — это представление многочлена в виде произведения множителей. Для разложения многочлена на множители нужно найти корни этого многочлена. Если корень \(x_0\) является корнем многочлена, то многочлен делится на \(x - x_0\).

Рассмотрим заданные многочлены:

а) \(a^3 + 2a^2 + a\)

В данном случае выделем общий множитель \(a\) и получим:

\[a(a^2 + 2a + 1)\]

Теперь рассмотрим второй множитель \(a^2 + 2a + 1\). Это квадратный трехчлен, который можно разложить на множители. Его можно факторизовать следующим образом:

\[a^2 + 2a + 1 = (a + 1)^2\]

Таким образом, полное разложение многочлена \(a^3 + 2a^2 + a\) на множители:

\[a(a + 1)^2\]

б) \(a^3b - 2a^2b^2 - 2ab\)

В этом многочлене можно выделить общий множитель \(ab\):

\[ab(a^2 - 2ab - 2)\]

Теперь рассмотрим второй множитель \(a^2 - 2ab - 2\). Это квадратный трехчлен, который можно факторизовать. Попробуем разложить его на множители:

\[a^2 - 2ab - 2 = (a - 2)(a + 1)\]

Таким образом, полное разложение многочлена \(a^3b - 2a^2b^2 - 2ab\):

\[ab(a - 2)(a + 1)\]

Таким образом, мы разложили данные многочлены на множители.