Question

Помогите , пожалуйста! Математика 7-8 класс ! в равнобедренном треугольнике abc с основание ac , проведена биссектриса ck . точка D лежит на продолжении стороны ac так что точка A лежит между точками D и C . найдите угол adc , если угол dab равен 105 градусов. Буду безумно благодарна!

Answer 1

Я никак не пойму, может угол DAC надо найти, а не ADC

Answer 2

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса CK. Точка D лежит на продолжении стороны AC так, что точка A лежит между точками D и C. Задача состоит в нахождении угла ADC, если угол DAB равен 105 градусов.

Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, то сторона BC равна стороне AB. Поэтому угол BAC равен углу BCA.

Проведем перпендикуляр из точки A к основанию BC и обозначим точку пересечения этого перпендикуляра с биссектрисой CK как точку E.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то отрезок CE является медианой, а значит делит сторону AB пополам. Таким образом, точка E является серединой стороны AB.

Также, поскольку угол BAC равен углу BCA, то треугольники ABC и ABE являются подобными.

Из подобия треугольников ABC и ABE, можно выразить отношение длины стороны AB к стороне BC:

AB/BC = AE/CE

Поскольку точка E является серединой стороны AB, то отношение длины стороны AB к стороне BC равно 2.

Таким образом, AB = 2BC.

Теперь рассмотрим треугольник ABD.

Из условия задачи угол DAB равен 105 градусам.

Так как сторона AB вдвое больше стороны BC, то:

BD/DC = AB/BC = 2

Отсюда получаем, что BD = 2DC.

Таким образом, отношение сторон BD и DC равно 2:1.

Заметим, что угол DAB и угол BDA смотрят в одном направлении, поэтому угол BDA также равен 105 градусам.

На основании отношений сторон BD и DC и угла BDA, можно сделать вывод, что треугольники BDA и DCA подобны.

Следовательно, угол ADC равен углу ABD.

Исходя из подобия треугольников BDA и ABC, можно установить соответствие между углами:

ADB = BAC

Поэтому угол ADC равен 105 градусам.