Question

В ромбе ABCD с отрым углом 30 градусов расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба равно 3 см.Найдите периметр ромба (в см)

Answer 1

Так как расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба равно 3 см, значит высота ромба равна 3·2=6 см
Высота ромба лежит напротив угла в 30⁰ , значит сторона ромба равна 12 см( по свойству : в прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 ⁰ лежит катет равный половине гипотенузы)
Найдём периметр Р=4·а, где а- сторона ромба
Р=4·12=48 см
Ответ :48см

Answer 2

Пусть точка пересечения диагоналей ромба ABCD обозначается точкой O. Так как угол AOD равен 30 градусам, то угол AOB равен 60 градусам (так как углы AOD и AOB образуют смежные углы). Таким образом, треугольник AOB является равносторонним.

Пусть сторона ромба равна a. Тогда длина отрезка OD, который является высотой треугольника AOB, равна a/2 (так как треугольник AOB равносторонний).

Также известно, что расстояние от точки O до стороны ромба равно 3 см. Пусть это расстояние обозначается как h. Тогда прямоугольный треугольник OHD, где OD = a/2 и HD = h, имеет прямой угол при вершине D.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны ромба a:

(OD)^2 + (HD)^2 = (OH)^2

(a/2)^2 + 3^2 = (OH)^2

a^2/4 + 9 = (OH)^2

Так как треугольник AOB равносторонний, то OH равно a/2.

a^2/4 + 9 = (a/2)^2

a^2/4 + 9 = a^2/4

9 = a^2/4

a^2 = 36

a = 6

Таким образом, сторона ромба равна 6 см.

Периметр ромба равен 4 * сторона ромба:

Периметр = 4 * 6 = 24 см