Question

Найдите область определения функции y= корень((модуль(х))/(16-(х^2))

Answer 1

$y=\sqrt{\frac{|x|}{16-x^2}}$

По идее, подкоренное выражение должно быть равно больше или равно нулю, но знаменатель не должен равен нулю, следовательно мы получаем строгое неравенство.

16-x^2>0  |*(-1)

x^2-16<0

(x-4)(x+4)<0

-4<x<4

D(f)=(-4;4)

 

 

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = √(|x|/(16-x^2)), мы должны учесть два фактора: корень и деление на (16-x^2).

1. Корень: Внутри корня должно быть неотрицательное значение, иначе функция не будет определена. Так как корень из отрицательного числа является комплексным числом, мы исключаем отрицательные значения внутри корня. То есть, |x|/(16-x^2) ≥ 0.

2. Деление на (16-x^2): Знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Поэтому 16 - x^2 ≠ 0.

Теперь рассмотрим каждый из этих факторов подробнее:

1. Корень: |x|/(16-x^2) ≥ 0. Рассмотрим два случая:

- Если x ≥ 0, тогда |x| = x и неравенство принимает вид x/(16-x^2) ≥ 0. Для этого неравенства мы должны исключить значения, для которых знаменатель равен нулю (т.е. x^2 = 16). Решая это уравнение, получаем