Question

Найти производную функции y=e^3x tgx

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Y'=((e^3x)tgx)'=(e^3x)'tgx+(e^3x)(tgx)'
=(3x)'(e^3x)tgx+(e^3x)(tgx)'=
3(e^3x)tgx+(e^3x)(sinx/cosx)'=3(e^3x)tgx+
(e^3x)((sinx)'cosx-(cosx)'sinx)/((cosx)^2)=
3(e^3x)tgx+(e^3x)(cosxcosx-(-sin)sinx)/((cosx)^2)=
3(e^3x)tgx+(e^3x)((sinx)^2+(cosx)^2)/((cosx)^2)=
3(e^3x)tgx+(e^3x)(1/((cosx)^2))

Answer 3

Для нахождения производной функции y = e^(3x) + tg(x) сначала найдем производные от каждого слагаемого по отдельности, используя правила дифференцирования.

1. Для первого слагаемого y1 = e^(3x):

Дифференцируем степенную функцию e^(3x):

dy1/dx = 3e^(3x).

2. Для второго слагаемого y2 = tg(x):

Дифференцируем тангенс:

dy2/dx = sec^2(x).

Теперь найдем производную y = e^(3x) + tg(x), сложив производные каждого слагаемого:

dy/dx = dy1/dx + dy2/dx = 3e^(3x) + sec^2(x).

Таким образом, производная функции y = e^(3x) + tg(x) равна 3e^(3x) + sec^2(x).