Question

Помогите найти уравнение и длину стороны ВС; А(15;9), B(-1;-3), C(6;21). Опишите пожалуйста более подробно

Answer 1

Вычисление параметров треугольника по координатам его вершинПоложим A(x A ;y A )=A(15;9), B(x B ;y B )=B(−1;−3), C(x C ;y C )=C(6;21).
1) Вычислим длины сторон:

|BC| =√(x C −x B ) ^2 +(y C −y B ) ^2 =√(6−(−1))^ 2 +(21-(−3)) ^2 =√7 ^2 +24^ 2 =√49+576 =√625=√25.

2) Составим уравнения сторон:

BC: x−xB/xC−xB=y−yB/yC−yB ⇔ x−(−1)6−(−1)=y−(−3)21−(−3) ⇔ x+17=y+324 ⇔ 24x−7y+3=0.
6) Вычислим площадь треугольника:

S =1/2 |(x B −x A )(y C −y A )−(x C −x A )(y B −y A )∣ =1/2 ∣(−1−15)(21−9)−(6−15)(−3−9)∣=1/2 ∣(−16)⋅12−(−9)⋅(−12)∣ =12 ∣ −192−108∣=|−300|/2 =300/2 =150.



10) Составим уравнения медиан:

AA1 : x−x A /x A 1 −x A =y−y A /y A 1 −y A ⇔ x−152.5−15 =y−99−9 ⇔ x−15−12.5 =y−90 ⇔ y−9=0.


13) Вычислим длины высот. Пусть A 2 ,B 2 ,C 2 A2,B2,C2 — точки, лежащие на сторонах (или их продолжениях) треугольника, на которые опущены высоты из вершин A,B,C A,B,C соответственно. Тогда, по известной формуле, имеем:
|AA 2 |=2S/|BC| =2⋅150/25 =12;
14) Составим уравнения высот:

AA 2 : x−x A /y C −y B =y−y A /x B −x C ⇔ x−1521−(−3) =y−9−1−6 ⇔ x−1524 =y−9−7 ⇔ 7x+24y−321=0;

Answer 2

Нам даны точки A(15;9), B(-1;-3) и C(6;21). Наша задача - найти уравнение и длину стороны ВС треугольника ABC.

Уравнение прямой, проходящей через две точки, можно найти, используя формулу:

(y - y1)/(x - x1) = (y2 - y1)/(x2 - x1),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, через которые проходит прямая.

Используя эту формулу, мы можем найти уравнение прямой АВ, проходящей через точки A(15;9) и B(-1;-3):

(y - 9)/(x - 15) = (-3 - 9)/(-1 - 15).

Упрощая эту формулу, получаем:

(y - 9)/(x - 15) = (-12)/(-16).

Умножая обе части на (-16), получаем:

(-16)(y - 9) = (-12)(x - 15).

Упрощая это уравнение, получаем:

-16y + 144 = -12x + 180.

Таким образом, уравнение прямой АВ имеет вид: -12x + 16y = 36.

Теперь найдем уравнение прямой АC, проходящей через точки A(15;9) и C(6;21):

(y - 9)/(x - 15) = (21 - 9)/(6 - 15).

Упрощая это уравнение, получаем:

(y - 9)/(x - 15) = 12/(-9).

Умножая обе части на -9, получаем:

-9(y - 9) = 12(x - 15).

Упрощая это уравнение, получаем:

-9y + 81 = 12x - 180.

Таким образом, уравнение прямой АC имеет вид: 12x + 9y = 261.

Чтобы найти длину стороны ВС треугольника ABC, мы можем использовать теорему Пифагора:

c^2 = (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2,

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, которые соответствуют стороне ВС.

В нашем случае, координаты точек B(-1;-3) и C(6;21). Подставляя эти значения в формулу Пифагора, получаем:

BC^2 = (6 - (-1))^2 + (21 - (-3))^2.

Упрощая это уравнение, получаем:

BC^2 = 49 + 576.

BC^2 = 625.

Таким образом, длина стороны ВС треугольника ABC равна 25.