Question

Из круга, площадь которого равна 18, вырезали круг в три раза меньшего радиуса. Найдите площадь оставшейся части круга

Answer 1

$\pi\cdot r_{1}^2=18; r_{1}=\sqrt{\frac{18}{\pi}}=3\cdot\sqrt{\frac{2}{\pi}}$

$r_{2}=\frac{r_{1}}{3}=\frac{3\cdot\sqrt{\frac{2}{\pi}}}{3}=\sqrt{\frac{2}{\pi}}$

$S_{2}=\pi\cdot r_{2}^2=\pi\cdot (\sqrt{\frac{2}{\pi}})^2=\pi\cdot{\frac{2}{\pi}}=2$

$S=S_{1}-S_{2}=18-2=16$

Answer 2

Площадь круга можно вычислить по формуле S = π * r^2, где S - площадь круга, π - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14, r - радиус круга.

Пусть у нас есть круг с площадью S1 = 18. Тогда по формуле площади круга получаем:

18 = π * r1^2

Далее мы вырезаем из данного круга круг меньшего радиуса в 3 раза. Обозначим радиус этого меньшего круга как r2. Тогда его площадь будет равна S2 = π * r2^2.

Зная, что радиус второго круга в 3 раза меньше радиуса первого круга, имеем следующее соотношение:

r2 = r1 / 3

Теперь найдем площадь оставшейся части круга. Она будет равна разнице площадей S1 и S2:

S_ост = S1 - S2

S_ост = π * r1^2 - π * r2^2

Подставим значение r2, полученное из предыдущего соотношения:

S_ост = π * r1^2 - π * (r1 / 3)^2

S_ост = π * r1^2 - π * r1^2 / 9

S_ост = π * 9r1^2 / 9 - π * r1^2 / 9

S_ост = (9 - 1) * π * r1^2 / 9

S_ост = 8 * π * r1^2 / 9

S_ост = 8/9 * 18

S_ост = 16

Таким образом, площадь оставшейся части круга равна 16.