Question

Решить тригонометрическое уравнение sin3x+sinx-2sin2x=2cos^2x-2cosx

Answer 1

2sin2xcosx-2sin2x=2cos²x-2cosx
2sin2x(cosx-1)-2cosx(cosx-1)=0
(cosx-1)(4sinxcosx-2cosx)=0
(cosx-1)*2cosx(2sinx-1)=0
cosx=1⇒x=2πn
cosx=0⇒x=π/2+πn
sinx=1/2⇒x=(-1)^n*π/6+πn

Answer 2

Данное уравнение является тригонометрическим уравнением, которое содержит функции синуса и косинуса. Чтобы решить его, мы будем использовать различные тригонометрические тождества и свойства.

Давайте начнем с преобразования уравнения, чтобы упростить его. Используем тригонометрическое тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

sin(3x) + sin(x) - 2sin(2x) = 2cos^2(x) - 2cos(x)

Теперь заменим 2sin(2x) на sin(2x) + sin(2x), а также заменим cos^2(x) на 1 - sin^2(x) с использованием тождества cos^2(x) = 1 - sin^2(x):

sin(3x) + sin(x) - (sin(2x) + sin(2x)) = 2(1 - sin^2(x)) - 2cos(x)

Далее, сгруппируем соответствующие члены:

sin(3x) - 2sin(2x) + sin(x) + 2sin^2(x) - 2cos(x) = 2 - 2sin^2(x)

Теперь преобразуем левую часть уравнения с использованием тригонометрического тождества sin(3x) = 3sin(x) - 4sin^3(x):

3sin(x) - 4sin^3(x) - 2sin(2x) + sin(x) + 2sin^2(x) - 2cos(x) = 2 - 2sin^2(x)

Сгруппируем синусы и косинусы:

-4sin^3(x) + 3sin(x) + 2sin(x) + 2sin^2(x) - 2cos(x) = 2 - 2sin^2(x)

Упростим это уравнение:

-4sin^3(x) + 5sin(x) + 2sin^2(x) - 2cos(x) = 2 - 2sin^2(x)

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

-4sin^3(x) + 5sin(x) + 2sin^2(x) - 2sin^2(x) + 2cos(x) - 2 = 0

Сократим одинаковые члены:

-4sin^3(x) + 5sin(x) + 2cos(x) - 2 = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение относительно sin(x). Чтобы решить его, мы можем использовать различные методы, такие как графический метод, метод Ньютона и другие. Однако я не смогу предоставить точное аналитическое решение для этого уравнения.

Предлагаю использовать численные методы или программное обеспечение для поиска приближенного решения этого уравнения.