Question

Среднее арифметическое некоторых семи чисел равно 82. к этим числам приписали еще девять среднее арифметическое которых равно 66. чему равно среднее арифметическое всех шестнадцати чисел? а)74 б)75 в) 150 г)73

Answer 1

82×7=574 66×9=594 574+594=1168 1168÷16=73 Ответ:г)

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть \( x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7 \) - первые семь чисел, а \( x_8, x_9, x_{10}, x_{11}, x_{12}, x_{13}, x_{14}, x_{15}, x_{16} \) - следующие девять чисел.

Среднее арифметическое первых семи чисел равно 82: \[ \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7}{7} = 82 \]

Также известно, что среднее арифметическое следующих девяти чисел равно 66: \[ \frac{x_8 + x_9 + x_{10} + x_{11} + x_{12} + x_{13} + x_{14} + x_{15} + x_{16}}{9} = 66 \]

Мы хотим найти среднее арифметическое всех шестнадцати чисел: \[ \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_{10} + x_{11} + x_{12} + x_{13} + x_{14} + x_{15} + x_{16}}{16} \]

Теперь объединим два уравнения: \[ \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7}{7} = 82 \] \[ \frac{x_8 + x_9 + x_{10} + x_{11} + x_{12} + x_{13} + x_{14} + x_{15} + x_{16}}{9} = 66 \]

Умножим обе стороны первого уравнения на 7 и обе стороны второго уравнения на 9, чтобы избавиться от знаменателей: \[ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 = 7 \times 82 \] \[ x_8 + x_9 + x_{10} + x_{11} + x_{12} + x_{13} + x_{14} + x_{15} + x_{16} = 9 \times 66 \]

Теперь сложим оба уравнения, чтобы найти сумму всех шестнадцати чисел: \[ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_{10} + x_{11} + x_{12} + x_{13} + x_{14} + x_{15} + x_{16} = 7 \times 82 + 9 \times 66 \]

Теперь подставим эту сумму в выражение для среднего арифметического всех чисел: \[ \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_{10} + x_{11} + x_{12} + x_{13} + x_{14} + x_{15} + x_{16}}{16} = \frac{7 \times 82 + 9 \times 66}{16} \]

Рассчитаем это выражение: \[ \frac{7 \times 82 + 9 \times 66}{16} = \frac{574 + 594}{16} = \frac{1168}{16} = 73 \]

Таким образом, среднее арифметическое всех шестнадцати чисел равно 73. Правильный ответ - г) 73.