Question

(x^2-22)-2(x^2-22)-3=0 найти через дискриминант

Answer 1

(x^2-22)-2(x^2-22)-3=0
x^2-22-2x^2+44-3=0
-x^2+22-3=0
x^2-19=0
D=0+19*4=76
x1=0+√76
     ---------
         2
x2=0-√76
     --------
        2

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \( (x^2 - 22) - 2(x^2 - 22) - 3 = 0 \) с использованием дискриминанта.

Исходное уравнение: \[ (x^2 - 22) - 2(x^2 - 22) - 3 = 0 \]

Раскроем скобки: \[ x^2 - 22 - 2x^2 + 44 - 3 = 0 \]

Упростим: \[ -x^2 + 19 = 0 \]

Теперь приведем уравнение к стандартному виду \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ -x^2 + 19 = 0 \] \[ -1x^2 + 0x + 19 = 0 \]

Таким образом, у нас есть уравнение \( ax^2 + bx + c = 0 \) с параметрами: \[ a = -1, \quad b = 0, \quad c = 19 \]

Теперь вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = 0^2 - 4(-1)(19) \] \[ D = 76 \]

Теперь, используя значения \(a\), \(b\) и \(D\), мы можем найти корни уравнения. Формулы для нахождения корней выглядят так:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-0 \pm \sqrt{76}}{2(-1)} \] \[ x_{1,2} = \frac{\pm \sqrt{76}}{-2} \]

Таким образом, корни уравнения будут: \[ x_1 = \frac{\sqrt{76}}{-2} \] \[ x_2 = \frac{-\sqrt{76}}{-2} \]

Упростим дроби и извлечем возможные множители: \[ x_1 = -\frac{\sqrt{76}}{2} = -\frac{\sqrt{4 \cdot 19}}{2} = -\frac{2\sqrt{19}}{2} = -\sqrt{19} \]

\[ x_2 = \frac{\sqrt{76}}{2} = \frac{\sqrt{4 \cdot 19}}{2} = \frac{2\sqrt{19}}{2} = \sqrt{19} \]

Таким образом, корни уравнения \( (x^2 - 22) - 2(x^2 - 22) - 3 = 0 \) равны \( x = -\sqrt{19} \) и \( x = \sqrt{19} \).