Question

Разложите многочлен на множители p^3+q^3 1-8b^3 1-x^3 1+y^3

Answer 1

P³+q³=(p+q)(p²-pq+q²)
1-8b³=1³-2³b³=(1-2b)(1+2b+4b²)
1-x³=(1-x)(1+x+x²)
1+y³=(1+y)(1-y+y2)

Answer 2

Чтобы разложить многочлен на множители, мы должны использовать различные методы факторизации. Давайте разложим многочлен p^3 q^3 + 1 - 8b^3 + 1 - x^3 + 1 + y^3 постепенно, разбивая его на более простые выражения.

Разложение суммы кубов

Начнем с выражения p^3 q^3 + 1. Мы можем использовать формулу суммы кубов, которая говорит, что a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2). Применяя эту формулу к p^3 q^3 + 1, мы получаем:

p^3 q^3 + 1 = (pq + 1)(p^2 q^2 - pq + 1)

Разложение разности кубов

Теперь рассмотрим выражение 8b^3 - 1. Мы можем использовать формулу разности кубов, которая говорит, что a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). Применяя эту формулу к 8b^3 - 1, мы получаем:

8b^3 - 1 = (2b - 1)(4b^2 + 2b + 1)

Разложение суммы кубов

Теперь рассмотрим выражение x^3 - 1. Мы снова можем использовать формулу суммы кубов:

x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)

Разложение суммы кубов

Также рассмотрим выражение y^3 + 1. Используем формулу суммы кубов:

y^3 + 1 = (y + 1)(y^2 - y + 1)

Итоговое разложение многочлена

Теперь мы можем объединить все полученные множители, чтобы получить окончательное разложение многочлена:

p^3 q^3 + 1 - 8b^3 + 1 - x^3 + 1 + y^3 = (pq + 1)(p^2 q^2 - pq + 1) - (2b - 1)(4b^2 + 2b + 1) - (x - 1)(x^2 + x + 1) + (y + 1)(y^2 - y + 1)

Это окончательное разложение многочлена на множители.