Question

Моторная лодка прошла по течению реки 45 км, а против течения 36 км, затратив на время по течению на 30 минут меньше, чем против течения. Найдите собственную скорость моторной лодки, если скорость течения реки равна 3 км/ч

Answer 1

Х-собственная скорость
36/(х-3)-45/(х+3)=1/2
х²-9-36(х+3)+45(х-3)=0
х²-9-36х-108+45х-135=0
х²+9х-252=0
х1+х2=-9 Г х1*х2=-252
х1=-21 не удов усл
х2=12 км/ч собственная скорость

Answer 2

Предположим, что скорость моторной лодки относительно воды (ее собственная скорость) обозначается как \( V_{\text{л}} \), а скорость течения реки обозначается как \( V_{\text{р}} \).

При движении по течению реки (в направлении течения) скорость лодки увеличивается, а против течения (в направлении против течения) уменьшается.

Скорость лодки по течению: \[ V_{\text{л}} + V_{\text{р}} \]

Скорость лодки против течения: \[ V_{\text{л}} - V_{\text{р}} \]

Из условия задачи известно, что лодка прошла по течению 45 км и против течения 36 км. Также известно, что время движения по течению было на 30 минут меньше, чем против течения. Давайте обозначим время движения по течению как \( T_{\text{по}} \) и против течения как \( T_{\text{против}} \).

\[ T_{\text{по}} = T_{\text{против}} - \frac{1}{2} \]

Теперь мы можем использовать формулу расстояния, чтобы выразить время через скорость и расстояние:

\[ T_{\text{по}} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \]

Для движения по течению: \[ T_{\text{по}} = \frac{45}{V_{\text{л}} + V_{\text{р}}} \]

Для движения против течения: \[ T_{\text{против}} = \frac{36}{V_{\text{л}} - V_{\text{р}}} \]

Подставим выражения для \( T_{\text{по}} \) и \( T_{\text{против}} \) в уравнение о времени:

\[ \frac{45}{V_{\text{л}} + V_{\text{р}}} = \frac{36}{V_{\text{л}} - V_{\text{р}}} - \frac{1}{2} \]

Теперь решим это уравнение. Упростим его:

\[ 90(V_{\text{л}} - V_{\text{р}}) = 36(V_{\text{л}} + V_{\text{р}}) - (V_{\text{л}} + V_{\text{р}})(V_{\text{л}} - V_{\text{р}}) \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 90V_{\text{л}} - 90V_{\text{р}} = 36V_{\text{л}} + 36V_{\text{р}} - V_{\text{л}}^2 + V_{\text{р}}^2 \]

Перегруппируем термины:

\[ V_{\text{л}}^2 + 126V_{\text{л}} - V_{\text{р}}^2 - 126V_{\text{р}} = 0 \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( V_{\text{л}} \). В данном случае, кажется, что это квадратное уравнение. Решение может быть сложным, но вы можете использовать квадратное уравнение или другие методы для нахождения \( V_{\text{л}} \).