Question

X^2-4x+3=0; x^2-4x-5=0.

Answer 1

1) D=16-12=4
х1=(4+2)/2=3
х2=(4-2)/2=2
2)D=16+25=36
х1=(4+6)/2=5
х2=(4-6)/2=-1

Answer 2

Конечно, давайте решим оба уравнения по очереди.

1. Уравнение \(x^2 - 4x + 3 = 0\):

Сначала давайте посмотрим на дискриминант уравнения квадратного полинома \(ax^2 + bx + c = 0\), где у нас \(a = 1\), \(b = -4\) и \(c = 3\).

Дискриминант (\(D\)) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

В нашем случае:

\[D = (-4)^2 - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4.\]

Теперь по формуле корней квадратного уравнения \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\) мы можем найти корни.

\[x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2(1)}.\]

Таким образом, получаем два корня:

\[x_1 = \frac{4 + 2}{2} = 3,\]

\[x_2 = \frac{4 - 2}{2} = 1.\]

2. Уравнение \(x^2 - 4x - 5 = 0\):

Аналогично, находим дискриминант:

\[D = (-4)^2 - 4(1)(-5) = 16 + 20 = 36.\]

Теперь используем формулу для нахождения корней:

\[x = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2(1)}.\]

Получаем два корня:

\[x_1 = \frac{4 + 6}{2} = 5,\]

\[x_2 = \frac{4 - 6}{2} = -1.\]

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 4x + 3 = 0\) равны \(x_1 = 3\) и \(x_2 = 1\), а корни уравнения \(x^2 - 4x - 5 = 0\) равны \(x_1 = 5\) и \(x_2 = -1\).