Question

Длина прямоугольника в 3 раза больше ширины. Если ширину прямоугольника увеличить на 2см,то его площадь увеличится на 126см^2.Найдите периметр прямоугольника

Answer 1

А=3х, в=х
3х*х- первонач площадь, 3х*(х+2)- послед площадь,
3х(х+2)-3хх=126
6х=126
х=21
р=2(21+63)=168

Answer 2

Пусть \(x\) - это ширина прямоугольника. Тогда его длина будет \(3x\), так как, согласно условию, длина в 3 раза больше ширины.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины на ширину:

\[S = x \cdot 3x\]

Если увеличить ширину на 2 см, новая ширина будет \(x + 2\). Тогда новая длина будет \(3 \cdot (x + 2)\). Площадь нового прямоугольника:

\[S_{\text{новая}} = (x + 2) \cdot 3 \cdot (x + 2)\]

Согласно условию, разность площадей нового и старого прямоугольников равна 126:

\[S_{\text{новая}} - S = 126\]

Теперь мы можем записать уравнение:

\[(x + 2) \cdot 3 \cdot (x + 2) - x \cdot 3x = 126\]

Раскрываем скобки и упрощаем:

\[3x^2 + 12x + 12 - 3x^2 = 126\]

Упрощаем дальше:

\[12x + 12 = 126\]

Вычитаем 12 из обеих сторон:

\[12x = 114\]

Теперь делим на 12:

\[x = 9\]

Таким образом, ширина прямоугольника равна 9 см, а его длина равна \(3 \cdot 9 = 27\) см.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

\[P = 2 \cdot (x + 3x)\]

Подставим значение \(x = 9\):

\[P = 2 \cdot (9 + 27) = 2 \cdot 36 = 72\]

Таким образом, периметр прямоугольника равен 72 см.