Question

В какой четверти плоскости Оху пересекаются прямые у=2х+5 и 6х-3у=2

Answer 1

6x-3y=2

3y=6x-2

y=2x-2/3

так как коэффициенты при х одинаковы то прямые не пересекутся

 

 

 

 

Answer 2

сначала из второго уравнения выразим y через x:

 

6х-3у=2

3y = 6x - 2

y = 2x - 2/3

 

Теперь замечаем, что угловые коэффициенты данных прямых одинаковы(они равны 2), значит данные прямые параллельны друг другу, то есть не могут пересекаться. Ответить на вышестоящий вопрос нельзя.

 

Answer 3

Для того чтобы определить, в какой четверти плоскости Оху пересекаются данные прямые, нужно найти их точку пересечения.

Для начала, решим систему уравнений, состоящую из данных прямых:

у = 2х + 5 (уравнение 1) 6х - 3у = 2 (уравнение 2)

Для этого приведем уравнение 2 к виду, удобному для решения:

6х - 3у = 2 => 2х - у = 2/3

Теперь составим систему уравнений:

у = 2х + 5 (уравнение 1) 2х - у = 2/3 (уравнение 3)

Решим данную систему методом подстановки. Подставим выражение у из уравнения 1 в уравнение 3:

2х - (2х + 5) = 2/3 2х - 2х - 5 = 2/3 -5 = 2/3

Получили противоречие, так как -5 не равно 2/3. Это означает, что система уравнений не имеет решений, то есть прямые у = 2х + 5 и 6х - 3у = 2 не пересекаются в плоскости Оху.

Следовательно, не имеет смысла говорить о том, в какой четверти плоскости Оху пересекаются эти прямые.