Question

Расстояние между двумя населёнными пунктами равно 20 км. Из этих пунктов одновременно на встречу друг другу выехало два велосипедиста. В момент встречи, удвоенное расстояние, пройденное одним из велосипедистов, равно утроенному расстоянию, пройденному другим велосипедистом. Найдите расстояние, пройденное каждым из велосипедистов.

Answer 1

Х-скорость1,у-скорость -2,t-время
хt+yt=20
2xt=3yt2x=3y
x=1,5y
2,5yt=20
yt=20:2,5
yt=8км- расстояние пройденное 2
20-8=12км-расстояние пройденное 1

Answer 2

Предположим, что расстояние между населёнными пунктами равно \( D \) километрам. Тогда, согласно условию задачи:

1. Первое уравнение: В момент встречи суммарное расстояние, пройденное обоими велосипедистами, равно расстоянию между населёнными пунктами:

\[ D = 20 \, \text{км} \]

2. Второе уравнение: Удвоенное расстояние, пройденное одним из велосипедистов, равно утроенному расстоянию, пройденному другим велосипедистом:

\[ 2x = 3y \]

где \( x \) - расстояние, пройденное первым велосипедистом, и \( y \) - расстояние, пройденное вторым велосипедистом.

Теперь решим систему уравнений:

\[ D = 20 \, \text{км} \] \[ 2x = 3y \]

Подставим значение \( D \):

\[ 20 = 2x + 3y \]

Теперь нужно решить эту систему уравнений. Умножим первое уравнение на 3 и вычтем из него второе уравнение:

\[ 60 = 6x + 9y \] \[ - (20 = 2x + 3y) \] \[ 40 = 4x + 6y \]

Теперь выразим одну переменную через другую. Вычтем второе уравнение из первого:

\[ 20 = 2x + 3y \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ 40 = 4x + 6y \] \[ 20 = 2x + 3y \]

Разделим второе уравнение на 2:

\[ 10 = x + \frac{3}{2}y \]

Теперь выразим \( x \) через \( y \):

\[ x = 10 - \frac{3}{2}y \]

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

\[ 40 = 4 \left(10 - \frac{3}{2}y\right) + 6y \]

Решив это уравнение, найдем значение \( y \). После этого можно будет найти и \( x \).

\[ 40 = 40 - 6y + 6y \] \[ 0 = 0 \]

Уравнение верно при любом значении \( y \). Это говорит о том, что система уравнений имеет бесконечное множество решений.

Таким образом, расстояние, пройденное каждым велосипедистом, может быть любым, при условии, что удвоенное расстояние одного велосипедиста равно утроенному расстоянию другого.