Question

7. Дана система уравнений ах+3у=а (а-2)х+у=1 при каких значениях а данная система имеет единственное решение? 8. Дан график уравнения первой степени с двумя неизвестными, который проходит через точки (0;-6) и (3;0). При каком значении а график уравнения ах+3у=4 не пересечет данный график? 9. Один и тот же товар компания продавала в двух разных городах. В первом городе товар был продан с прибылью 20%, а во втором - с прибылью 50%. Общая прибыль компании оказалось равной 30%. В каком городе товара продали больше и во сколько раз?

Answer 1

Решение первого задания в приложенном файле

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по порядку.

7. Дана система уравнений: \[ \begin{cases} ax + 3y = a \\ (a - 2)x + y = 1 \end{cases} \]

Система имеет единственное решение, когда определитель матрицы коэффициентов не равен нулю. Определитель матрицы коэффициентов системы: \[ \Delta = \begin{vmatrix} a & 3 \\ a - 2 & 1 \end{vmatrix} = a \cdot 1 - 3 \cdot (a - 2) = a - (3a - 6) = 6 - 2a \]

Чтобы система имела единственное решение, \(\Delta\) должен быть отличен от нуля: \[ 6 - 2a \neq 0 \] \[ a \neq 3 \]

Таким образом, система имеет единственное решение при \(a \neq 3\).

8. Дан график уравнения первой степени с двумя неизвестными, проходящий через точки \((0, -6)\) и \((3, 0)\). Уравнение этой прямой можно представить в виде \(ax + 3y = b\), где \(a\) и \(b\) — коэффициенты.

Подставим координаты точек в уравнение и решим систему уравнений: \[ \begin{cases} a \cdot 0 + 3 \cdot (-6) = b \\ a \cdot 3 + 3 \cdot 0 = b \end{cases} \]

Упростим: \[ \begin{cases} -18 = b \\ 3a = b \end{cases} \]

Заменим значение \(b\) в первом уравнении: \[ -18 = 3a \] \[ a = -6 \]

Таким образом, уравнение прямой имеет вид \( -6x + 3y = -18 \).

Для того чтобы узнать, при каком значении \(a\) график уравнения \(ax + 3y = 4\) не пересекает данный график, можно сравнить коэффициенты при \(x\) в обоих уравнениях. Если они равны, то прямые параллельны и не пересекаются.

В уравнении \(ax + 3y = 4\) коэффициент при \(x\) равен \(a\). Таким образом, графики не пересекаются при \(a = -6\).

9. Пусть \(x\) - количество товара, проданного в первом городе, и \(y\) - количество товара, проданного во втором городе.

Из условия известно, что прибыль от продажи товара в первом городе составила 20%, а во втором - 50%. Общая прибыль компании составила 30%.

Можем записать уравнения на основе данных:

\[ 0.2x + 0.5y = 0.3(x + y) \]

Разрешим уравнение относительно \(y\):

\[ 0.2x + 0.5y = 0.3x + 0.3y \] \[ 0.2y = 0.1x \] \[ y = 0.5x \]

Теперь у нас есть выражение для количества товара, проданного во втором городе, через количество товара, проданного в первом городе.

Если общее количество товара, проданного в обоих городах, обозначим как \(T = x + y\), то:

\[ T = x + 0.5x = 1.5x \]

Теперь мы можем сравнить количество товара в каждом городе:

Если \(x\) - количество товара в первом городе, то во втором городе \(y = 0.5x\).

Теперь, чтобы узнать, в каком городе продали больше, сравним \(x\) и \(y\):

\[ x \stackrel{?}{>} y \] \[ x \stackrel{?}{>} 0.5x \] \[ 1 \stackrel{?}{>} 0.5 \]

Условие выполняется, поэтому товара в первом городе продали больше, и во втором городе продажи составили в \(1.5\) раза меньше, чем в первом городе.