Question

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

Answer 1

сначала приводят дроби к общему знаменателю с помощью соответствующих дополнительных множителей, а затем складывают или вычитают полученные дроби с одинаковыми знаменателями по правилу. Можно сформулировать алгоритм, охватывающий любые случаи сложения (вычитания) алгебраических дробей.

Answer 2

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями включает в себя несколько этапов. Для начала нужно привести дроби к общему знаменателю, а затем выполнить операции сложения или вычитания числителей. Вот подробное объяснение шагов для сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями:

1. Нахождение общего знаменателя:

Пусть у нас есть две дроби: \(\frac{a}{b}\) и \(\frac{c}{d}\), где \(b\) и \(d\) - различные знаменатели.

Общий знаменатель для этих дробей будет произведением знаменателей \(b\) и \(d\), если это возможно. Иногда, когда знаменатели уже являются одними из множителей друг друга, общим знаменателем будет просто само это произведение. Если нет, то нужно разложить знаменатели на простые множители и выбрать их произведение так, чтобы каждый простой множитель входил в общий знаменатель в максимальной степени.

2. Приведение дробей к общему знаменателю:

Для каждой дроби умножаем числитель и знаменатель на такие дополнительные множители, чтобы знаменатель стал общим для всех дробей. Например, если общий знаменатель — \(bd\), то для первой дроби (\(\frac{a}{b}\)) умножаем числитель и знаменатель на \(d\), а для второй дроби (\(\frac{c}{d}\)) — на \(b\).

3. Выполнение операции сложения или вычитания:

После приведения дробей к общему знаменателю можно произвести операцию сложения или вычитания числителей. Для сложения просто складываем числители дробей, а для вычитания — вычитаем один числитель из другого.

4. Сокращение полученной дроби (если необходимо):

После операции сложения или вычитания возможно сокращение полученной дроби до несократимого вида, если числитель и знаменатель имеют общие множители.

Пример:

Пусть даны дроби: \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{1}{4}\).

Шаг 1: Нахождение общего знаменателя:

Общий знаменатель для \(3\) и \(4\) - это \(3 \times 4 = 12\).

Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю:

\(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}\), \(\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}\).

Шаг 3: Сложение дробей:

\(\frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{8 + 3}{12} = \frac{11}{12}\).

Шаг 4: Сокращение (если необходимо):

В данном случае, \(\frac{11}{12}\) уже несократимая дробь.

Таким образом, результат сложения дробей \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{1}{4}\) равен \(\frac{11}{12}\).