Question

Дом, имеющий форму прямоугольника, площадь которого равна 225 м 2 , распо- ложен на участке прямоугольной формы так, что его стены параллельны участкам ограды, и каждый участок ограды удалён от ближайшей к нему параллельной стены дома на расстояние, равное одной трети длины смежной стены. Определите пло- щадь участка. А. 625 м 2 . Б. 400 м 2 . В. 375 м 2 . Г. 81 м 2 .

Answer 1

Пусть а - длина дома, b - его ширина.
Данные прямоугольники подобные, а значит их площади относятся как коэффициент к². Определим этот коэффициент.
Сторона ограды составляет 5/3 стороны дома, значит к=5/3.
S1 - площадь дома, S2 - площадь ограды:
S2/S1=(5/3)²;
S2/S1=25/9;
S2=25/9*S1=25/9*225=625 (м²)
Ответ: 625 м².

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

Дом имеет форму прямоугольника, и его площадь равна 225 м². Пусть длина дома будет \(a\), а ширина - \(b\).

\[ a \cdot b = 225 \]

Также у нас есть участок прямоугольной формы вокруг дома, и каждый участок ограды удален от ближайшей к нему параллельной стены дома на расстояние, равное одной трети длины смежной стены. То есть, если сторона дома \(a\), то расстояние между стеной и оградой будет \( \frac{a}{3} \).

Таким образом, размеры участка будут увеличены на \( \frac{a}{3} \) с каждой стороны. Это означает, что длина участка будет \( a + \frac{2a}{3} \), а ширина \( b + \frac{2b}{3} \).

\[ (a + \frac{2a}{3}) \cdot (b + \frac{2b}{3}) = \text{площадь участка} \]

Мы также знаем, что \( a \cdot b = 225 \).

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ a \cdot b = 225 \] \[ (a + \frac{2a}{3}) \cdot (b + \frac{2b}{3}) = \text{площадь участка} \]

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы решить задачу. Давайте продолжим их решение:

\[ a \cdot b = 225 \]

Раскроем второе уравнение:

\[ (a + \frac{2a}{3}) \cdot (b + \frac{2b}{3}) = \text{площадь участка} \]

\[ ab + \frac{2}{3}a \cdot b + \frac{2}{3}a \cdot b + \frac{4}{9}a \cdot b = \text{площадь участка} \]

\[ ab + \frac{4}{3}ab + \frac{4}{9}ab = \text{площадь участка} \]

\[ ab(\frac{27}{9} + \frac{12}{9} + \frac{4}{9}) = \text{площадь участка} \]

\[ ab(\frac{43}{9}) = \text{площадь участка} \]

Теперь подставим первое уравнение:

\[ 225 \cdot \frac{43}{9} = \text{площадь участка} \]

\[ \frac{225 \cdot 43}{9} = \text{площадь участка} \]

\[ \frac{9675}{9} = \text{площадь участка} \]

\[ \text{площадь участка} = 1075 \]

Таким образом, ответ на задачу - площадь участка равна 1075 м². Ответа в предложенных вариантах нет, возможно, произошла ошибка в формулировке ответов или задачи.