Question

F(x)=2x+3/3x-2 найти производную

Answer 1

$F'(x)= \frac{2(3x-2)-3(2x+3)}{(3x-2)^2}= \frac{6x-4-6x-9}{(3x-2)^2}=- \frac{13}{(3x-2)^2}$

Answer 2

F'(x)=( (2x+3)'*(3x-2) - (2x+3)*(3x-2)' )/(3x-2)^2
f'(x)=-13/(3x-2)^2

Answer 3

Для того чтобы найти производную функции F(x) = (2x + 3) / (3x - 2), мы будем использовать правило дифференцирования квотиента (также известное как правило Лейбница).

Правило дифференцирования квотиента утверждает, что если у нас есть функция, записанная в виде f(x) / g(x), то ее производная будет равна (f'(x) * g(x) - g'(x) * f(x)) / (g(x))^2, где f'(x) и g'(x) - производные функций f(x) и g(x) соответственно.

Используя это правило, давайте найдем производную функции F(x) = (2x + 3) / (3x - 2):

1. Найдем производную числителя (2x + 3): Производная постоянного слагаемого (3) равна 0. Производная слагаемого 2x будет равна 2.

2. Найдем производную знаменателя (3x - 2): Производная слагаемого 3x будет равна 3. Производная постоянного слагаемого (-2) равна 0.

3. Применим формулу производной квотиента: F'(x) = (f'(x) * g(x) - g'(x) * f(x)) / (g(x))^2

Подставляем значения: F'(x) = (2 * (3x - 2) - 3 * (2x + 3)) / ((3x - 2)^2)

Упрощаем выражение: F'(x) = (6x - 4 - 6x - 9) / ((3x - 2)^2) F'(x) = (-13) / ((3x - 2)^2)

Таким образом, производная функции F(x) = (2x + 3) / (3x - 2) равна -13 / ((3x - 2)^2).