Question

Решить уравнение 1) 9x^2 - 4 = 0; 2) 5x^2 - 20 = 0; 3)у^2 - 10/65 = 0; 4) 0,64-y^2=0; 5) z^2 - 7 = 0; 6) 11 - z^2 = 0; 7) 4x^ 2x = 0; 8) 3x - 2x^2 = 0; 9) -5x^2 + 75 = 0; 10) 0,2x - 5x^2 =0;

Answer 1

9x^2-4=0,

(3x+4)(3x-4)=0,

3x+4=0, 3x=-4, x1=-1 1/3,

3x-4=0, 3x=4, x2=1/3;

 

5x^2-20=0,

x^2-4=0,

(x+2)(x-2)=0,

x+2=0, x1=-2,

x-2=0, x2=2;

 

z^2-7=0,

(z+√7)(z-√7)=0,

z+√7=0, z1=-√7,

z-√7=0, z2=√7;

 

4x^2+x=0,

x(4x+1)=0,

x1=0,

4x+1=0, 4x=-1, x=-1/4;

 

3x-2x^2=0,

x(3-2x)=0,

x1=0,

3-2x=0, 2x=3, x=1,5.

Answer 2

Давайте поочередно решим данные уравнения:

1) \(9x^2 - 4 = 0\)

Это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае, уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 9\), \(b = 0\) и \(c = -4\).

\[x = \frac{-0 \pm \sqrt{0^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-4)}}{2 \cdot 9}\]

\[x = \frac{\pm \sqrt{144}}{18}\]

\[x = \frac{\pm 12}{18}\]

\[x = \frac{2}{3}, -\frac{2}{3}\]

2) \(5x^2 - 20 = 0\)

Также квадратное уравнение:

\[x = \frac{\pm \sqrt{20}}{\sqrt{5}}\]

\[x = \pm 2\]

3) \(\frac{y^2}{65} - 1 = 0\)

Умножим обе стороны на 65:

\[y^2 - 65 = 0\]

Теперь решим уравнение:

\[y = \pm \sqrt{65}\]

4) \(0.64 - y^2 = 0\)

\[y^2 = 0.64\]

\[y = \pm \sqrt{0.64}\]

\[y = \pm 0.8\]

5) \(z^2 - 7 = 0\)

\[z = \pm \sqrt{7}\]

6) \(11 - z^2 = 0\)

\[z^2 = 11\]

\[z = \pm \sqrt{11}\]

7) \(4x^2 + 2x = 0\)

Факторизуем \(2x\) из обеих членов:

\[2x(2x + 1) = 0\]

Таким образом, \(x = 0\) или \(x = -\frac{1}{2}\)

8) \(3x - 2x^2 = 0\)

Факторизуем \(x\) из обеих членов:

\[x(3 - 2x) = 0\]

Таким образом, \(x = 0\) или \(x = \frac{3}{2}\)

9) \(-5x^2 + 75 = 0\)

Разделим обе стороны на -5:

\[x^2 - 15 = 0\]

\[x = \pm \sqrt{15}\]

10) \(0.2x - 5x^2 = 0\)

Факторизуем \(x\) из обеих членов:

\[x(0.2 - 5x) = 0\]

Таким образом, \(x = 0\) или \(x = 0.04\)

Итак, решения уравнений:

1) \(x = \frac{2}{3}, -\frac{2}{3}\) 2) \(x = \pm 2\) 3) \(y = \pm \sqrt{65}\) 4) \(y = \pm 0.8\) 5) \(z = \pm \sqrt{7}\) 6) \(z = \pm \sqrt{11}\) 7) \(x = 0, -\frac{1}{2}\) 8) \(x = 0, \frac{3}{2}\) 9) \(x = \pm \sqrt{15}\) 10) \(x = 0, 0.04\)