Question

Дана функция y=2+3cosx. найдите область определения, множество значений и все значения x, при каждом из которых y=-1

Answer 1

Y=2+3cosx
D(cosx)=(-∞;+∞)           E(cosx)=[-1;1]
D(3cosx)=(-∞;+∞)         E(3cosx)=[-1*3;1*3]=[-3;3]
D(2+3cosx)=(-∞;+∞)    E(2+3cosx)=[-3+2;3+2]=[-1;5]

2+3cosx=-1
3cosx=-3
cosx=-1
x=π+2πn, n∈ Z

Answer 2

Определение функции

Дана функция y = 2 + 3cos(x), где x - независимая переменная, а y - зависимая переменная.

Область определения

Область определения функции - это множество значений, которые может принимать независимая переменная x. В данном случае, так как функция cos(x) определена для любого значения x, область определения функции y = 2 + 3cos(x) является множеством всех действительных чисел.

Множество значений

Множество значений функции - это множество значений, которые может принимать зависимая переменная y при заданных значениях независимой переменной x. Для определения множества значений функции, мы можем рассмотреть диапазон значений функции cos(x).

Функция cos(x) принимает значения от -1 до 1. Умножение функции cos(x) на 3 не изменяет диапазона значений, поэтому функция 3cos(x) будет принимать значения от -3 до 3.

Затем мы прибавляем 2 к функции 3cos(x), что приводит к сдвигу всего диапазона значений на 2 вверх. Таким образом, функция y = 2 + 3cos(x) будет принимать значения от -1 до 5.

Значения x при y = -1

Чтобы найти значения x, при которых y = -1, мы должны решить уравнение 2 + 3cos(x) = -1.

Вычитаем 2 из обеих сторон уравнения: 3cos(x) = -3

Делим обе стороны на 3: cos(x) = -1

Так как cos(x) равен -1 при x = (2n + 1)π, где n - целое число, значения x, при которых y = -1, будут: x = (2n + 1)π, где n - целое число.

Таким образом, значения x, при которых y = -1, будут -π, π, 3π, и так далее.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.