Question

1/16a2+1/6ab+1/9b2 Разложение многочлена на множители. Помогите пожалуйста

Answer 1

(1/4)²a²+2*1/4a*1/3b+(1/3)²b² =(1/4a +1/3b)² =
=(1/4a +1/3b)(1/4a +1/3b)

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, нужно сначала вынести общий множитель из всех членов. В данном случае общим множителем является 1/16, так как он присутствует в каждом члене многочлена.

Теперь, чтобы вынести общий множитель, нужно поделить каждый член на 1/16:

(1/16)a^2 + (1/6)ab + (1/9)b^2

= (1/16)(a^2) + (1/6)(ab) + (1/9)(b^2)

Теперь, чтобы разложить каждый член на множители, нужно воспользоваться формулой разложения квадратного трёхчлена:

a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2

В данном случае, у нас нет точно такого же трёхчлена, но мы можем подобрать подходящие коэффициенты, чтобы получить его.

(1/16)(a^2) + (1/6)(ab) + (1/9)(b^2)

= (1/16)(a^2) + (2/16)(ab) + (1/16)(b^2) + (1/16)(ab) + (4/16)(ab) + (2/16)(b^2)

= (1/16)(a^2 + 2ab + b^2) + (1/16)(ab + 4ab + 2b^2)

= (1/16)(a + b)^2 + (1/16)(5ab + 2b^2)

Таким образом, многочлен (1/16)a^2 + (1/6)ab + (1/9)b^2 разлагается на множители как (1/16)(a + b)^2 + (1/16)(5ab + 2b^2).