Question

Как докажить тождество (a+2b)(a-2b)(a^2+4b^2)=a^4-16b^4

Answer 1

Используя формулу разности квадратов:
(a+2b)(a-2b)(a²+4b²)=(a²-4b²)(a²+4b²)=a⁴-16b⁴
a⁴-16b⁴=a⁴-16b⁴ что и требовалось доказать

Answer 2

Чтобы доказать данное тождество, нужно разложить левую и правую части и убедиться, что они равны друг другу.

Разложение левой части:

(a + 2b)(a - 2b)(a^2 + 4b^2)

Мы можем использовать формулу для умножения суммы и разности двух чисел, чтобы разделить эту часть на более мелкие:

(a + 2b)(a - 2b) = a^2 - (2b)^2 = a^2 - 4b^2

Теперь мы можем раскрыть скобки (a^2 - 4b^2)(a^2 + 4b^2):

(a^2 - 4b^2)(a^2 + 4b^2) = a^2 * a^2 + a^2 * 4b^2 - 4b^2 * a^2 - 4b^2 * 4b^2 = a^4 + 4a^2b^2 - 4a^2b^2 - 16b^4 = a^4 - 16b^4

Разложение правой части:

a^4 - 16b^4

Таким образом, мы получили одинаковую разложенную форму для обеих частей тождества.

Заключение:

Мы показали, что левая и правая части тождества разложены в одинаковые выражения, что означает, что они равны друг другу. Таким образом, тождество (a + 2b)(a - 2b)(a^2 + 4b^2) = a^4 - 16b^4 доказано.