Question

Решить уравнение cos^2x-4sinx=1

Answer 1

.................................

Answer 2

Конечно, решим уравнение \(\cos^2(x) - 4\sin(x) = 1\).

Для решения данного уравнения давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы выразить все в терминах одной и той же функции (например, в терминах синуса или косинуса). Но перед этим, выразим \(\cos^2(x)\) через \(\sin(x)\) с использованием тождества \(\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)\):

\(\cos^2(x) - 4\sin(x) = 1\) \(1 - \sin^2(x) - 4\sin(x) = 1\) \(-\sin^2(x) - 4\sin(x) = 0\) \(-\sin(x)(\sin(x) + 4) = 0\)

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это значит, что один из множителей должен быть равен нулю:

1. \(\sin(x) = 0\) 2. \(\sin(x) + 4 = 0\)

Решим каждое уравнение отдельно:

1. \(\sin(x) = 0\) Если \(\sin(x) = 0\), это означает, что \(x\) может быть равен \(0^\circ\), \(180^\circ\), \(360^\circ\) и т.д., так как это значения, при которых синус равен нулю. 2. \(\sin(x) + 4 = 0\) Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как значения синуса ограничены от -1 до 1, и никогда не достигают значения 4. Следовательно, это уравнение не имеет решений.

Таким образом, решения уравнения \(\cos^2(x) - 4\sin(x) = 1\) в действительных числах: \(x = 0^\circ, 180^\circ, 360^\circ, \ldots\)