Question

Помогите решить пожалуйста x^2×3^x-3^x+1=0

Answer 1

3^х(х^2-1)=0 3^х=0 и х^2-1=0 Х1=1 Х2=-1

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам.

Уравнение: x^2 × 3^x - 3^x + 1 = 0

Шаг 1: Факторизация

Для начала, давайте заметим, что в данном уравнении есть общий множитель 3^x. Мы можем вынести его за скобки:

3^x (x^2 - 1) + 1 = 0

Шаг 2: Факторизация второго слагаемого

Теперь заметим, что второе слагаемое, x^2 - 1, является разностью квадратов и может быть факторизовано следующим образом:

x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)

Шаг 3: Замена переменной

Давайте введем новую переменную y = 3^x. Тогда наше уравнение примет вид:

y(x - 1)(x + 1) + 1 = 0

Шаг 4: Решение получившегося уравнения

Теперь мы можем решить получившееся уравнение, используя методы факторизации или квадратного уравнения.

y(x - 1)(x + 1) + 1 = 0

Рассмотрим три случая:

Случай 1: y = 0

Если y = 0, тогда 3^x = 0. Но ни одно число в степени не может равняться нулю. Таким образом, в этом случае нет решений.

Случай 2: (x - 1)(x + 1) = 0

Если (x - 1)(x + 1) = 0, тогда либо x - 1 = 0, либо x + 1 = 0.

Если x - 1 = 0, тогда x = 1.

Если x + 1 = 0, тогда x = -1.

Таким образом, в этом случае у нас два решения: x = 1 и x = -1.

Случай 3: y(x - 1)(x + 1) + 1 ≠ 0

В этом случае у нас нет решений.

Ответ:

Итак, решение уравнения x^2 × 3^x - 3^x + 1 = 0 состоит из двух значений: x = 1 и x = -1.