Question

Помогите, пожалуйста sin*x+1,5sin2x-3cos*x=1

Answer 1

sin*x+1,5sin2x-3cos*x=1.
sin*x+1,5*2sin*x*cosx-3cos*x=1
sin*x+3sin*x*cosx-3cos*x=1. Погрупуємо і винесемо спільне за дужки.
(sin*x-1) + 3cosx(sinx-1)=0
(sin*x-1) (1+3cosx)=0;   sin*x-1=0; sin*x=1  ; x= pi/2+2pi*n, n єZ.
1+3cosx=0;   3cosx=-1;   cosx=-1/3;   x=+-arccos1/3 +2*pi*n, n єZ

Answer 2

Для решения уравнения sin(x) + 1.5sin(2x) - 3cos(x) = 1, мы можем использовать различные методы. Один из способов - это преобразование уравнения в более простую форму и использование тригонометрических тождеств для нахождения решений.

Шаг 1: Приведение уравнения к виду, содержащему только одну тригонометрическую функцию. Мы можем использовать формулы двойного угла и половинного угла для приведения выражения sin(2x) к виду, содержащему только sin(x) и cos(x).

sin(x) + 1.5sin(2x) - 3cos(x) = 1 sin(x) + 1.5 * 2sin(x)cos(x) - 3cos(x) = 1 sin(x) + 3sin(x)cos(x) - 3cos(x) = 1

Шаг 2: Группировка слагаемых синуса и косинуса:

sin(x) + 3sin(x)cos(x) - 3cos(x) = 1 sin(x) - 3cos(x) + 3sin(x)cos(x) = 1

Шаг 3: Факторизация уравнения:

(sin(x) - 3cos(x))(1 + 3sin(x)) = 1

Шаг 4: Решение полученного уравнения:

Мы можем рассмотреть два случая:

Случай 1: (sin(x) - 3cos(x)) = 1 и (1 + 3sin(x)) = 1

sin(x) - 3cos(x) = 1 1 + 3sin(x) = 1

Для первого уравнения мы можем использовать формулу синуса разности:

sin(x) - 3cos(x) = 1 sin(x) - 3sqrt(1 - sin^2(x)) = 1

Решая это уравнение, мы найдем значение x.

Случай 2: (sin(x) - 3cos(x)) = -1 и (1 + 3sin(x)) = -1

sin(x) - 3cos(x) = -1 1 + 3sin(x) = -1

Аналогично, решая это уравнение, мы найдем еще одно значение x.

Таким образом, уравнение sin(x) + 1.5sin(2x) - 3cos(x) = 1 имеет два решения, которые можно найти, решив полученные уравнения.