Question

СРОЧНО НУЖНО постройте график функции у=х^2-2х найдите: а)НАИменьшее и наибольшее значения функции на отрезке [0;3] б) промежутки возврастания и убывания функции; в) решение неравенства х^2-2x больше либо равно 0

Answer 1

y=x^2-2x

на концах сначал найдем значения

 f(0)=0

 f(3)=3

 

f'(x)=2x-2

2x-2=0

x=1

ставим 1

   y=-1

   выходит -1

 

убывания тогда 2x-2>0

x>1 

 возрастает на  

[1 ; +oo)

убывает

 

(-oo; 1]

 

x^2-2x >=0

x(x-2)  >=0

x >=0

x>=2 

 

Answer 2

Наименьшее, наибольшее находится либо на границах промежутка, либо в точках экстремума.

 

1) Здесь очевидно минимум находится в вершине х₀=-b/2a=2/2=1;

y₀=-1 - min.

 

max=f(3)=3.

 

2) Возрастает при х∈[1;+∞), убывает при х∈(-∞;1].

 

3) x(x-2)≥0;

x∈(-∞;0]U[2;+∞).

Answer 3

Построение графика функции

Для начала, давайте построим график функции у = х^2 - 2х на отрезке [0;3]. Чтобы это сделать, мы можем использовать методы математического анализа или воспользоваться графическими инструментами, такими как графический калькулятор или программное обеспечение для построения графиков.

График функции у = х^2 - 2х на отрезке [0;3] выглядит следующим образом:


Наименьшее и наибольшее значения функции

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [0;3], нам нужно вычислить значения функции в концах отрезка и в его критических точках. Критические точки - это точки, где производная функции равна нулю или не существует.

1. Вычислим значения функции на концах отрезка: - Для x = 0: у(0) = 0^2 - 2*0 = 0 - Для x = 3: у(3) = 3^2 - 2*3 = 9 - 6 = 3

2. Найдем критические точки, найдя производную функции и приравняв ее к нулю: у' = 2х - 2 2х - 2 = 0 2х = 2 х = 1

Таким образом, у = х^2 - 2х имеет одну критическую точку х = 1.

3. Вычислим значение функции в критической точке: у(1) = 1^2 - 2*1 = 1 - 2 = -1

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [0;3] равно -1 и достигается в точке х = 1, а наибольшее значение функции равно 3 и достигается в точке x = 3.

Промежутки возрастания и убывания функции

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, мы должны проанализировать знаки производной функции у = х^2 - 2х. Если производная положительна, функция возрастает, если производная отрицательна, функция убывает.

1. Найдем производную функции: у' = 2х - 2

2. Решим неравенство у' > 0, чтобы найти промежутки возрастания: 2х - 2 > 0 2х > 2 х > 1

Таким образом, функция у = х^2 - 2х возрастает на промежутке (1; +∞).

3. Решим неравенство у' < 0, чтобы найти промежутки убывания: 2х - 2 < 0 2х < 2 х < 1

Таким образом, функция у = х^2 - 2х убывает на промежутке (-∞; 1).

Решение неравенства х^2 - 2x больше или равно 0

Чтобы решить неравенство у = х^2 - 2х ≥ 0, мы должны найти значения х, при которых функция больше или равна нулю.

1. Найдем критические точки, решив у = х^2 - 2х = 0: х(х - 2) = 0

Таким образом, у = х^2 - 2х равно нулю при х = 0 и х = 2.

2. Построим таблицу знаков функции у = х^2 - 2х: | | х < 0 | 0 < х < 2 | х > 2 | |-----------------|-------|-----------|-------| | у = х^2 - 2х | + | - | + |

Таким образом, функция у = х^2 - 2х больше или равна нулю на промежутках х ≤ 0 и х ≥ 2.

Ответ: Решение неравенства у = х^2 - 2х ≥ 0: х ≤ 0 или х ≥ 2.