Question

пожалуйста((завтро нужно, а время уже позднее!..найдите наименьшее значение функции f(x)=x^3+3x^2-3 на отрезке [-2;1]

Answer 1

Находим производную

3х^2+6x=3х(х+2)

Приравниваем к нулю, находим корни:

х=0 или х=-2

Подставляем корни в уравнение:

F(0)=-3

F(-2)=1

Находим корни на концах отрезка:

F(-2)=1

F(1)=1

ВЫбираем наименьшее получается -3

Answer 2

$f(x) = x^{3} + 3x^{2} - 3$

 

$f^{'}(x) = 3x^{2} + 6x$  - крит. точек нет

 

$3x^{2} + 6x = 0$

 

$x = 0$ и $x = -2$  - стац. точки

 

$f(-2) = 1$

$f(0) = -3$   - Ответ

$f(1) = 1$

Answer 3

Для решения данной задачи, мы можем использовать метод дифференциального исчисления, чтобы найти точки экстремума функции и определить наименьшее значение на заданном отрезке.

Нахождение точек экстремума функции

1. Возьмем производную функции f(x) = x^3 + 3x^2 - 3: f'(x) = 3x^2 + 6x

2. Найдем значения x, при которых производная равна нулю: 3x^2 + 6x = 0

Решим это уравнение: 3x(x + 2) = 0

Получаем два значения x: x1 = 0 x2 = -2

Определение наименьшего значения на отрезке [-2;1]

3. Теперь мы должны найти значения функции f(x) на границах отрезка [-2;1] и в найденных точках экстремума.

Подставим границы отрезка в функцию f(x): f(-2) = (-2)^3 + 3(-2)^2 - 3 = -2 f(1) = 1^3 + 3(1)^2 - 3 = 1 + 3 - 3 = 1

Подставим найденные точки экстремума в функцию f(x): f(0) = 0^3 + 3(0)^2 - 3 = -3 f(-2) = (-2)^3 + 3(-2)^2 - 3 = -2

4. Таким образом, наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-2;1] равно -3. Это значение достигается при x = 0.

Ответ

Наименьшее значение функции f(x) = x^3 + 3x^2 - 3 на отрезке [-2;1] равно -3.