Question

Уравнение прямой, проходящей через точку М (2, 1) и образующей с осью Ох угол 45 градусов, имеет вид:1) y=x-3 2) y=-x+3 3) y=x-1 4) y=2x-3 5) y=-2x+5Выберете правильный вариант, и объясните почему.

Answer 1

Поскольку уравнение прямой образует с осью OX угол в 45⁰, значит. Угловой коэффициент прямой будет равен:
k=tg45⁰=1
(угловой коэффициент это коэффициент при х в уравнении графика).
Значит из предложенных вариантов графиков нам подходит либо вариант
1) y=x-3 или
3) y=x-1

Есть еще условие, что график проходит через точку M(2; 1)
Проверим оба графика для этого подставим координаты точки в уравнение прямой.
1) у=х-3
1=2-3
1≠-1 значит эта точка М (2;1) ∉ графику
3) у=х-1
1=2-1
1=1 ⇒ М (2;1) ∈ графику

Ответ 3) у=х-1

Answer 2

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точку \( M(2, 1) \) и образующей с осью \( OX \) угол \( 45^\circ \), нужно использовать следующую информацию:

1. Угол \( \theta \), образованный прямой с осью \( OX \), связан с коэффициентом наклона прямой \( k \) следующим образом: \( k = \tan(\theta) \).

2. Уравнение прямой в общем виде: \( y = kx + b \), где \( k \) - коэффициент наклона, а \( b \) - y-пересечение.

Сначала найдем коэффициент наклона \( k \) с использованием угла \( 45^\circ \):

\[ k = \tan(45^\circ) = 1 \]

Теперь мы знаем, что уравнение прямой имеет вид \( y = x + b \). Подставим координаты точки \( M(2, 1) \), чтобы найти \( b \):

\[ 1 = 2 + b \]

Отсюда \( b = -1 \).

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку \( M(2, 1) \) и образующей с осью \( OX \) угол \( 45^\circ \), имеет вид:

\[ y = x - 1 \]

Поэтому правильный вариант - 3) \( y = x - 1 \).