Question

Укажите решение неравенства Х^2-49> 0

Answer 1

X² - 49 > 0
(x - 7)(x + 7) > 0
||||||||||||||||||||||                        |||||||||||||||||||||||
----------------0-------------------0------------> x
        +        -7          -           7        +

Ответ: x ∈ (-∞; -7) U (7; +∞). 

Answer 2

Для решения неравенства x^2 - 49 > 0 мы можем использовать метод интервалов. Давайте разберемся подробнее.

1. Найти критические точки

Первым шагом необходимо найти критические точки, то есть значения x, при которых левая часть неравенства становится равной нулю. В данном случае, мы имеем x^2 - 49 = 0. Решим это уравнение:

x^2 - 49 = 0 (x - 7)(x + 7) = 0

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = -7 и x = 7.

2. Построить интервалы

Теперь мы можем построить интервалы на числовой оси, используя критические точки. Для этого нам необходимо выбрать точки внутри и вне этих интервалов и проверить, выполняется ли неравенство в этих точках.

Наши интервалы будут выглядеть следующим образом:

(-∞, -7), (-7, 7), (7, +∞)

3. Проверить значения внутри интервалов

Теперь мы проверим значения внутри каждого интервала, чтобы определить, где неравенство выполняется.

a) В интервале (-∞, -7): Возьмем x = -8. Подставим это значение в исходное неравенство: (-8)^2 - 49 = 64 - 49 = 15 15 > 0

Таким образом, неравенство выполняется в интервале (-∞, -7).

b) В интервале (-7, 7): Возьмем x = 0. Подставим это значение в исходное неравенство: (0)^2 - 49 = -49 -49 < 0

Таким образом, неравенство не выполняется в интервале (-7, 7).

c) В интервале (7, +∞): Возьмем x = 8. Подставим это значение в исходное неравенство: (8)^2 - 49 = 64 - 49 = 15 15 > 0

Таким образом, неравенство выполняется в интервале (7, +∞).

4. Ответ

Исходное неравенство x^2 - 49 > 0 выполняется в интервалах (-∞, -7) и (7, +∞).

Получается, что решением неравенства является множество всех значений x, которые находятся вне интервала (-7, 7), то есть x < -7 и x > 7.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как решить данное неравенство. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!