
Пожалуйста помогитеРешите неравенства методом интервалов:1) (x+5)^2(x+3)(x-3)<02)
(x^2-4)(x-1)^2>0

Ответы на вопрос

x =- 5; x = - 3; x = 3.
х = 5 - корень четной(второй) степени, при переходе через него знак неравенства не меняется, На прямой отметим эти 3 точки, причем все точки выколем, т.к неравенство строгое.
x+5≠ 0;⇒ x ≠ -5
+ + - +
______(-5)_____(-3)_______(3)_____x
Ответ х∈(- 3; 3).
2) (x^2 - 4)(x-1)^2 > 0;
(x-2)(x+2)(x - 1)^2 >0;
x = -2; x = 2; x = 1.
x-1≠0; x ≠ 1.
+ - - +
____(-2)_____(-1)_______(2)______x
Ответ х∈(- беск-сть; -2) ∨ (2; + беск-сть)



Давайте решим каждое неравенство по очереди с использованием метода интервалов.
1) \( (x + 5)^2(x + 3)(x - 3) < 0 \)
Сначала найдем корни этого уравнения:
\((x + 5)^2 = 0\) при \(x = -5\)
\((x + 3) = 0\) при \(x = -3\)
\((x - 3) = 0\) при \(x = 3\)
Теперь создадим интервалы на числовой прямой, используя найденные корни:
\[ \begin{array}{cccccccc} -\infty & \quad -5 & \quad -3 & \quad 3 & \quad \infty \\ \end{array} \]
Выберем тестовую точку из каждого интервала и определим знак выражения \((x + 5)^2(x + 3)(x - 3)\) в каждом интервале:
- Для интервала \((- \infty, -5)\) выберем \(x = -6\), тогда \(((-1)^2)(-3)(-9) < 0\) (знак "<"). - Для интервала \((-5, -3)\) выберем \(x = -4\), тогда \((1)(-1)(-7) > 0\) (знак ">"). - Для интервала \((-3, 3)\) выберем \(x = 0\), тогда \((25)(3)(-9) < 0\) (знак "<"). - Для интервала \((3, \infty)\) выберем \(x = 4\), тогда \((81)(7)(1) > 0\) (знак ">").
Таким образом, решение неравенства - это объединение интервалов, где выражение меньше нуля:
\[ x \in (-\infty, -5) \cup (-3, 3) \]
2) \( (x^2 - 4)(x - 1)^2 > 0 \)
Сначала найдем корни этого уравнения:
\((x^2 - 4) = 0\) при \(x = -2, 2\)
\((x - 1) = 0\) при \(x = 1\)
Теперь создадим интервалы на числовой прямой, используя найденные корни:
\[ \begin{array}{cccccccc} -\infty & \quad -2 & \quad 1 & \quad 2 & \quad \infty \\ \end{array} \]
Выберем тестовую точку из каждого интервала и определим знак выражения \((x^2 - 4)(x - 1)^2\) в каждом интервале:
- Для интервала \((- \infty, -2)\) выберем \(x = -3\), тогда \((5)(16) > 0\) (знак ">"). - Для интервала \((-2, 1)\) выберем \(x = 0\), тогда \((-4)(1)^2 < 0\) (знак "<"). - Для интервала \((1, 2)\) выберем \(x = 1.5\), тогда \((0)(0.25) > 0\) (знак ">"). - Для интервала \((2, \infty)\) выберем \(x = 3\), тогда \((5)(4) > 0\) (знак ">").
Таким образом, решение неравенства - это объединение интервалов, где выражение больше нуля:
\[ x \in (-\infty, -2) \cup (1, 2) \]


Топ вопросов за вчера в категории Алгебра
Последние заданные вопросы в категории Алгебра
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili