Question

Заменить данное число 4823/581 такой подходящей дробью, чтобы полученное при этом погрешность не превышала 0,001

Answer 1

4823/581=689/83.
Если фраза "подходящая дробь" подразумевает подходящие дроби цепной дроби числа, то 
689/83=8+1/(83/25)
83/25=3+1/(25/8)
25/8=3+1/8, т.е. разложение в цепную дробь будет [8;3,3,8]
Значит подходящие дроби будут 8/1, 
8+1/3=25/3
8+1/(3+1/3)=83/10
и последняя 8+1(3+1/(3+1/8))=689/83
Т.к. 689/83-83/10=1/830>0,001, то нужная по условию задачи подходящая дробь будет равна исходному числу 689/83. Погрешность в этом случае будет равна 0.

Если же слово "подходящая" подразумевает, "какая-нибудь отличающаяся от исходной"  то берем, например, дробь 4823/581-1/(581*2)=9645/1162, которая дает погрешность 1/(581*2)=1/1162<0,001.

Answer 2

Чтобы заменить число 4823/581 на подходящую дробь с погрешностью, не превышающей 0,001, мы можем использовать метод округления.

Метод округления:

1. Разделим числитель на знаменатель: 4823 ÷ 581 = 8.3105 (округлено до четырех знаков после запятой). 2. Округлим результат до ближайшего целого числа: 8. 3. Умножим полученное целое число на знаменатель: 8 × 581 = 4648. 4. Проверим погрешность, вычислив разницу между исходным числом и округленным числом: 4823 - 4648 = 175. 5. Погрешность составляет 175.

Поскольку погрешность превышает 0,001, полученная дробь не удовлетворяет условию. Мы должны найти другую дробь, которая будет ближе к исходному числу и удовлетворять заданной погрешности.

Поиск другой дроби:

Чтобы найти другую дробь, мы можем использовать метод перебора. Начнем с округленного значения 8 и будем увеличивать или уменьшать числитель и знаменатель, чтобы найти дробь, которая будет ближе к исходному числу.

Продолжим перебор, увеличивая числитель и знаменатель на 1, пока не найдем дробь с погрешностью, не превышающей 0,001.

После нескольких итераций, мы можем найти подходящую дробь, например, 4824/581.

Проверка погрешности:

Вычислим погрешность для новой дроби: - Исходное число: 4823/581 = 8.3105 (округлено до четырех знаков после запятой). - Новая дробь: 4824/581 = 8.3122 (округлено до четырех знаков после запятой).

Разница между исходным числом и новой дробью: 8.3105 - 8.3122 = -0.0017.

Погрешность составляет 0.0017, что превышает заданную погрешность 0.001.

Вывод:

Мы попытались заменить число 4823/581 на подходящую дробь с погрешностью, не превышающей 0,001. Однако, не смогли найти такую дробь. Возможно, для данного числа не существует дроби, которая бы удовлетворяла заданной погрешности.