Question

Помогите пожалуйста с уравнениями: Номер:1 1) (2х+3)(2х-3) - (х-2)(х+1) 2) х^2+5х/х-1 = 6/х-1 3) 24/х^2+4х - 15/х^2-4х = 11/х Номер:2 При каком значении А уравнение 3х^2-6х+А=0 уравнение имеет один корень.

Answer 1

1)
4x² - 6x + 6x - 9 - x² - x + 2x +2 = 3x² + x - 7
3x² + x - 7 = 0
D= 1+ 84=85
x1= -1+√85 / 6
x2= -1-√85 / 6 

2)
x²+5x-6=0
D=25+24=49
x1= -5+7/2=1
x2= -5-7/2=-6

3)
x(24x²-96x) - x(15x²+60x) = 11(x²+4x)(x²-4x)
24x³-96x²-15x³-60x²=11(x^4-16x²)
24x³-96x²-15x³-60x²=11x^4-176x²
-11x^4+9x³+20x²
x²(-11x²+9x+20)=0
x1=0
-11x²+9x+20=0
D=81+880=961
x2= -9+31/-22=-1
x3= -9-31/-22=20/11

Answer 2

Уравнение 1:

Давайте рассмотрим уравнение подробно:

(1 + (2x + 3)(2x - 3)) - (x - 2)(x + 1) + 2 + (x^2 + 5x) / (x - 1) = 6 / (x - 1) + 3 + 24 / (x^2 + 4x) - 15 / (x^2 - 4x) = 11 / x

Для начала, давайте упростим уравнение, чтобы облегчить его решение.

1. Раскроем скобки:

(1 + 4x^2 - 9) - (x^2 - x - 2x + 2) + 2 + (x^2 + 5x) / (x - 1) = 6 / (x - 1) + 3 + 24 / (x^2 + 4x) - 15 / (x^2 - 4x) = 11 / x

Сокращаем подобные слагаемые:

-6x^2 + 12x - 6 + (x^2 - 3x) + 2 + (x^2 + 5x) / (x - 1) = 6 / (x - 1) + 3 + 24 / (x^2 + 4x) - 15 / (x^2 - 4x) = 11 / x

-6x^2 + 10x - 4 + (2x^2 + 2x) / (x - 1) = 6 / (x - 1) + 3 + 24 / (x^2 + 4x) - 15 / (x^2 - 4x) = 11 / x

2. Работаем с дробями:

Для начала, найдем общий знаменатель для дробей в уравнении. Общим знаменателем будет (x - 1)(x^2 + 4x)(x^2 - 4x).

(-6x^2 + 10x - 4)(x - 1)(x^2 + 4x)(x^2 - 4x) + (2x^2 + 2x)(x^2 + 4x)(x^2 - 4x) = 6(x^2 + 4x)(x^2 - 4x) + 3(x - 1)(x^2 + 4x)(x^2 - 4x) + 24(x - 1)(x^2 - 4x) - 15(x - 1)(x^2 + 4x) = 11(x - 1)(x^2 + 4x)(x^2 - 4x)

Раскрываем скобки:

(-6x^2 + 10x - 4)(x^6 - 16x^4) + (2x^2 + 2x)(x^6 - 16x^4) = 6(x^6 - 16x^4) + 3(x^6 - 16x^4) + 24(x^4 - 4x^3) - 15(x^6 - 16x^4) = 11(x^6 - 16x^4)

Сокращаем подобные слагаемые:

-6x^8 + 96x^6 + 10x^7 - 160x^5 - 4x^6 + 64x^4 = 6x^6 - 96x^4 + 3x^6 - 48x^4 + 24x^4 - 96x^3 - 15x^6 + 240x^4 = 11x^6 - 176x^4

3. Переносим все слагаемые в одну часть уравнения:

-6x^8 + 96x^6 + 10x^7 - 160x^5 - 4x^6 + 64x^4 - 6x^6 + 96x^4 + 3x^6 - 48x^4 + 24x^4 - 96x^3 - 15x^6 + 240x^4 - 11x^6 + 176x^4 = 0

Сокращаем подобные слагаемые:

10x^7 - 160x^5 - 6x^6 + 96x^4 - 96x^3 + 240x^4 - 11x^6 + 176x^4 = 0

10x^7 - 6x^6 - 11x^6 - 160x^5 + 96x^4 + 240x^4 + 176x^4 - 96x^3 = 0

10x^7 - 17x^6 - 160x^5 + 512x^4 - 96x^3 = 0

4. Формируем квадратное уравнение:

Давайте рассмотрим уравнение 10x^7 - 17x^6 - 160x^5 + 512x^4 - 96x^3 = 0. Мы видим, что степень переменной x равна 7. Для того чтобы решить это уравнение, мы должны заменить x^3 на новую переменную, скажем t. Пусть t = x^3, тогда наше уравнение примет вид:

10t^2 - 17t^2 - 160t + 512t - 96 = 0

10t^2 - 17t^2 - 160t + 512t - 96 = 0

-7t^2 + 352t - 96 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение и найти значения t. Затем, зная значения t, мы можем найти значения x.

Уравнение 2:

Для уравнения 3x^2 - 6x + A = 0, чтобы уравнение имело только один корень, дискриминант должен быть равен нулю. Давайте рассмотрим это подробнее:

3x^2 - 6x + A = 0

Дискриминант, обозначенный как D, вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае коэффициенты равны: a = 3, b = -6, c = A

Подставим значения в формулу для дискриминанта:

D = (-6)^2 - 4 * 3 * A

D = 36 - 12A

Условие для одного корня означает, что D = 0:

36 - 12A = 0

12A = 36

A = 3

Таким образом, при значении A = 3, уравнение 3x^2 - 6x + A = 0 имеет только один корень.