Question

Помогите пожалуйста!!! очень при очень надо решить это задание: на Тему Формулы двойного аргумента? заранее огромнейшее спасибо=*Решите уравнение: cos2x+5cosx+3=0

Answer 1

Сначала применим к выражению cos2x формулу косинуса двойного аргумента(1 её вариант). Затем получим уравнение, сводимое к алгебраическому. Получим:

 

2cos²x - 1 + 5cos x + 3 = 0

 2cos²x + 5cos x + 2 = 0

 Введём замену. Пусть cos x = t, причём |t| ≤ 1

Тогда получим обычкновенное квадратное уравнение:

 

2t² + 5t + 2 = 0

D = 25 - 16 = 9

t1 = (-5 - 3) / 4 = -8/4 = -2 - данный корень не удовлетворяет уравнению, поскольку мы наложили условие, что |t| ≤ 1

t2 = (-5+3) / 4 = -2/4 = -1/2 - подходит

 

cos x = -1/2

x = (-1)^k * arcsin(-1/2) + πk, k∈Z

x = (-1)^k+1 * π/6 + πk, k∈Z

Ответ: (-1)^k+1 * π/6 + πk, k∈Z

 

 

Answer 2

Решение уравнения cos(2x) + 5cos(x) + 3 = 0:

Для решения данного уравнения, мы будем использовать замечательную формулу для двойного аргумента cos(2x), которая гласит:

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Теперь, подставим это выражение в исходное уравнение и приведем его к квадратному уравнению относительно cos(x):

2cos^2(x) - 1 + 5cos(x) + 3 = 0

Упростим это уравнение:

2cos^2(x) + 5cos(x) + 2 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью стандартных методов. Давайте воспользуемся формулой для решения квадратных уравнений:

cos(x) = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 2, b = 5 и c = 2. Подставим эти значения в формулу:

cos(x) = (-5 ± √(5^2 - 4 * 2 * 2)) / (2 * 2)

cos(x) = (-5 ± √(25 - 16)) / 4

cos(x) = (-5 ± √9) / 4

cos(x) = (-5 ± 3) / 4

Теперь, найдем два возможных значения для cos(x):

1. cos(x) = (-5 + 3) / 4 = -2 / 4 = -1/2 2. cos(x) = (-5 - 3) / 4 = -8 / 4 = -2

Обратите внимание, что значения cos(x) должны находиться в пределах от -1 до 1. Так как -2 находится вне этого диапазона, мы отбрасываем второе значение.

Теперь, чтобы найти значения x, нам нужно использовать обратную функцию cos(x). Таким образом, получаем:

1. x = cos^(-1)(-1/2) 2. x = cos^(-1)(-2)

Пожалуйста, обратитесь к таблицам значений или используйте калькулятор с функцией arccos для нахождения этих значений.

Надеюсь, данное решение поможет вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.