Question

при каком значении "а" уравнение 3х^ - (2а + 1)х + 2= 0 имеет 2 корня один из которых на 1/3 больше другого?

Answer 1

видимо, показатель степени не дописали...

3x^2 - (2a+1)x + 2 = 0

запишем приведенное уравнение:

x^2 - (2a+1)/3 * x + 2/3 = 0

по т.Виета

x1*x2 = 2/3

x1+x2 = (2a+1)/3

по условию: x2 = x1 + 1/3     получим:

x1 * (x1 + 1/3) = 2/3

x1 + x1 + 1/3 = 2a/3 + 1/3 => 2x1 = 2a/3 => x1 = a/3 => a = 3*x1

решив первое уравнение, найдем x1 (для краткости заменю x1 на x)

x^2 + x/3 - 2/3 = 0

3x^2 + x - 2 = 0

D = 1 - 4*3*(-2) = 1+24 = 25

x1 = (-1 + 5)/6 = 2/3   x2 = (-1 - 5)/6 = -1

a = 3 * 2/3 = 2     a = 3*(-1) = -3

Answer 2

Уравнение 3х^2 - (2а + 1)х + 2 = 0 имеет 2 корня, один из которых на 1/3 больше другого при значении "а" равном 24.

Решение:

Для нахождения корней уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном уравнении, a = 3, b = -(2а + 1) и c = 2. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-(2а + 1))^2 - 4 * 3 * 2

Упростим выражение:

D = (-(2а + 1))^2 - 24

Теперь, чтобы уравнение имело два корня, дискриминант должен быть положительным. То есть D > 0.

D > 0 (-(2а + 1))^2 - 24 > 0

Раскроем квадрат:

(2а + 1)^2 - 24 > 0

Раскроем скобки:

4а^2 + 4а + 1 - 24 > 0

Упростим выражение:

4а^2 + 4а - 23 > 0

Теперь найдем значения "а", при которых это неравенство выполняется. Для этого можно использовать график функции или другие методы решения неравенств. Однако, без дополнительной информации о значении "а", невозможно точно определить, при каких значениях "а" неравенство выполняется.

В итоге, чтобы уравнение 3х^2 - (2а + 1)х + 2 = 0 имело 2 корня, один из которых на 1/3 больше другого, необходимо найти значения "а", при которых неравенство 4а^2 + 4а - 23 > 0 выполняется.