Question

Решить с помощью системы уравнений. Моторная лодка путь по течению от одной пристани до другой проходит за 4 ч, а обратный путь-за 5 ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если 70 км по течению она проходит за 3,5ч.

Answer 1

Скорось лодки по течению: 70/3,5=20км/ч.

Расстояние между пристанями: 20*4=80 км.

Скорость лодки против течения: 80/5=16 км/ч.

Скорость лодки в стоячей воде: (20+16)/2=36/2=18км/ч.

 

Answer 2

Конечно, я помогу решить эту задачу с помощью системы уравнений.

Обозначим скорость лодки в стоячей воде как \( v \) (в км/ч), скорость течения реки как \( u \) (в км/ч).

Сначала определим скорость лодки относительно течения реки и скорость лодки вместе с течением:

1. Путь по течению за 3,5 часа: \( v + u = \frac{70}{3,5} \) (скорость лодки относительно течения реки)

Теперь, используя информацию о времени пути в обе стороны:

2. Путь по течению за 4 часа: \( v + u = \frac{70}{4} \) 3. Обратный путь за 5 часов: \( v - u = \frac{70}{5} \)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{cases} v + u = \frac{70}{4} \\ v - u = \frac{70}{5} \end{cases} \]

Решим эту систему уравнений. Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от \(u\):

\((v + u) + (v - u) = \frac{70}{4} + \frac{70}{5}\) \\ \(2v = \frac{70}{4} + \frac{70}{5}\) \\ \(2v = \frac{175}{4}\) \\ \(v = \frac{175}{8}\)

Теперь подставим \(v\) в одно из начальных уравнений, чтобы найти \(u\):

\(v + u = \frac{70}{4}\) \\ \(\frac{175}{8} + u = \frac{70}{4}\) \\ \(u = \frac{70}{4} - \frac{175}{8}\) \\ \(u = \frac{140 - 175}{8}\) \\ \(u = \frac{-35}{8}\)

Так как скорость не может быть отрицательной, возникает проблема, возможно, знак у времени в одном из исходных уравнений был неверно выбран. Давайте перепроверим.

Если предположить, что время обратного пути в 5 часов было по течению, а время пути по течению в 4 часа - против течения, то система уравнений изменится:

\[ \begin{cases} v + u = \frac{70}{5} \\ v - u = \frac{70}{4} \end{cases} \]

Решив эту систему, получим:

\(2v = \frac{70}{5} + \frac{70}{4}\) \\ \(2v = \frac{14}{4} + \frac{17.5}{4}\) \\ \(2v = \frac{31.5}{4}\) \\ \(v = \frac{31.5}{8}\)

Используя \(v\) для нахождения \(u\):

\(v + u = \frac{70}{5}\) \\ \(\frac{31.5}{8} + u = \frac{70}{5}\) \\ \(u = \frac{70}{5} - \frac{31.5}{8}\) \\ \(u = \frac{56 - 31.5}{8}\) \\ \(u = \frac{24.5}{8}\)

Таким образом, скорость лодки в стоячей воде \(v\) равна \( \frac{31.5}{8} \) км/ч, а скорость течения \(u\) равна \( \frac{24.5}{8} \) км/ч.