Question

Представьте каждое произведение в виде многочлена: (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) (x -1)(x - 2)(x - 3)(4 - x) (1 - x)(x - 2)(x - 3)(4 - x) -(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)

Answer 1

1. (x^2-2x-x+2)(x^2-4x-3x+12)=x^4-7x^3+12x^2-3x^3+21x^2-36x+2x^2-14x+24=x^4-10x^3+24x^2-50x+24/
2. -x^4+4x^3-17x^2+34x-36

Answer 2

Для представления каждого произведения в виде многочлена, раскроем скобки и выполним умножение.

Представление первого произведения: (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)

Для раскрытия скобок, применим правило "FOIL" (First, Outer, Inner, Last), которое гласит, что необходимо умножить каждый член первого множителя на каждый член второго множителя:

(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) = (x * x * x * x) + (x * x * x * -4) + (x * x * -3 * x) + (x * x * -3 * -4) + (-1 * x * x * x) + (-1 * x * x * -4) + (-1 * -3 * x * x) + (-1 * -3 * -4 * x) + (-1 * -3 * -4 * -4)

Упрощая это выражение, получим:

x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24

Представление второго произведения: (x - 1)(x - 2)(x - 3)(4 - x)

Аналогично, раскроем скобки и выполним умножение:

(x - 1)(x - 2)(x - 3)(4 - x) = (x * x * x * 4) + (x * x * x * -x) + (x * x * -3 * 4) + (x * x * -3 * -x) + (-1 * x * x * 4) + (-1 * x * x * -x) + (-1 * -2 * x * 4) + (-1 * -2 * x * -x) + (-1 * -2 * -3 * 4) + (-1 * -2 * -3 * -x)

Упрощая это выражение, получим:

-4x^4 + 10x^3 - 23x^2 + 18x

Представление третьего произведения: (1 - x)(x - 2)(x - 3)(4 - x)

Раскроем скобки и выполним умножение:

(1 - x)(x - 2)(x - 3)(4 - x) = (1 * x * x * 4) + (1 * x * x * -x) + (1 * -2 * x * 4) + (1 * -2 * x * -x) + (-x * x * 4) + (-x * x * -x) + (-x * -3 * 4) + (-x * -3 * -x) + (-x * -3 * 4) + (-x * -3 * -x)

Упрощая это выражение, получим:

4x^4 - 10x^3 + 23x^2 - 18x

Представление четвертого произведения: (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)

Раскроем скобки и выполним умножение:

(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) = (x * x * x * x) + (x * x * x * -4) + (x * x * -3 * x) + (x * x * -3 * -4) + (-1 * x * x * x) + (-1 * x * x * -4) + (-1 * -2 * x * x) + (-1 * -2 * x * -4) + (-1 * -2 * -3 * x) + (-1 * -2 * -3 * -4)

Упрощая это выражение, получим:

x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24

Итоговый многочлен:

Объединим все полученные многочлены:

(x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24) + (-4x^4 + 10x^3 - 23x^2 + 18x) + (4x^4 - 10x^3 + 23x^2 - 18x) + (x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24)

Упрощая это выражение, получим:

6x^4 - 21x^2 + 18x + 48