Question

При каких значениях y значение дроби равно нулю: д) y² + 2у / 3 у

Answer 1

$\frac{y^2+2y}{3y}$

Область допустимых значений: $3y\ne0,\ y\ne 0\ (*).$

Значение дроби равно нулю, если её числитель равен нулю, то есть
$y^2+2y=0,\\y(y+2)=0,\\y_1=0,\\ y_2=-2.$

$y_1$ не удовлетворяет условию (*), значит нужное значение $y=-2.$

Ответ: $y=-2.$

Answer 2

Значение дроби равно нулю, если её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. То есть, нужно решить уравнение:

y² + 2у = 0

при условии, что 3у ≠ 0.

Решаем уравнение, применяя формулу квадратного корня:

y = (-2 ± √(4 - 4 * 1 * 0)) / (2 * 1)

y = (-2 ± √4) / 2

y = (-2 ± 2) / 2

y = -2 / 2 или y = 0 / 2

y = -1 или y = 0

Проверяем, что при этих значениях знаменатель не обращается в ноль:

3у ≠ 0

3 * (-1) ≠ 0

-3 ≠ 0

верно

3 * 0 ≠ 0

0 ≠ 0

неверно

Значит, значение y = 0 надо исключить из ответа, так как при этом знаменатель равен нулю, а на ноль делить нельзя.

Итак, значение дроби равно нулю при y = -1. Это единственный корень уравнения.

Надеюсь, что это было полезно для вас.