Question

Разложите на множители выражение: а) 9х^2 - 25y^2 б) а^2b^6 - 16х^4 в) 4х^2- (х+1)^2г)(х^2+ 2)^2 - (3х-1)^2

Answer 1

А) (3х - 5у) (3х + 5у); б) (аb^3)^2 - (4x^2)^2 = (ab^3 - 4x^2) (ab^3 + 4x^2); в) (2x - (x+1)) (2x + (x+1)) = (x-1) (3x+1); г) (x^2 + 2 - (3x-1)) (x^2 + 2 + (3x-1)) = (x^2 - 3x + 3) (x^2 + 3x + 1)

Answer 2

Конечно, разложу на множители каждое из выражений.

а) \(9x^2 - 25y^2\)

Это выражение является разностью квадратов. Разность квадратов формулируется как \((a^2 - b^2) = (a + b)(a - b)\).

Здесь \(a = 3x\) и \(b = 5y\). Таким образом:

\[9x^2 - 25y^2 = (3x + 5y)(3x - 5y)\]

б) \(a^2b^6 - 16x^4\)

Это также разность квадратов. Здесь \(a^2b^6\) можно представить как \((ab^3)^2\), а \(16x^4\) - как \((4x^2)^2\).

Теперь у нас есть разность квадратов \(a^2b^6 - 16x^4 = (ab^3 + 4x^2)(ab^3 - 4x^2)\).

в) \(4x^2 - (x + 1)^2\)

Раскроем квадрат \(x + 1\):

\((x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1\)

Теперь выразим выражение в исходной задаче как:

\[4x^2 - (x + 1)^2 = 4x^2 - (x^2 + 2x + 1)\]

Раскроем скобки и упростим:

\[4x^2 - x^2 - 2x - 1 = 3x^2 - 2x - 1\]

Это окончательное упрощение выражения \(4x^2 - (x + 1)^2 = 3x^2 - 2x - 1\).

г) \((x^2 + 2)^2 - (3x - 1)^2\)

Это разность квадратов. \(x^2 + 2\) можно рассматривать как \(a\) и \((3x - 1)\) как \(b\).

Таким образом, \((x^2 + 2)^2 - (3x - 1)^2 = (x^2 + 2 + 3x - 1)(x^2 + 2 - 3x + 1)\).

Раскроем скобки:

\((x^2 + 2 + 3x - 1)(x^2 + 2 - 3x + 1) = (x^2 + 3x + 1)(x^2 - 3x + 3)\)

Это окончательное выражение после разложения на множители.