Question

Решите систему линейных уравнений 2x+3y=7 4x-5y=2

Answer 1

$\left \{ {{2x+3y=7} \atop {4x-5y=2}} \right.$

Выражаем в первом уравнении x через y:

$3y=7-2x \\ \\ y=(7-2x):3$

Подставляем во второе уравнение и решаем его:

$4x-5y=2 \\ \\ 4x-5((7-2x):3))=2 \\ \\ 4x-5(\frac{7}{3} - \frac{2x}{3})=2 \\ \\ \frac{4*3x}{3} -\frac{35}{3} - \frac{10x}{3}=2 \\ \\\frac{12x}{3} - \frac{10x}{3}= \frac{6}{3} +\frac{35}{3} \\ \\ 2x:3 = 41:3 \\ \\ 2x*3=3*41 \\ \\ 2x=123:3 \\ \\ 2x=41 \\ \\ x=20,5$

Подставляем значение x и находим y:

$y=(7-2x):3 \\ \\ y=(7-2*20,5):3=(- \frac{34}{3} )=(-11 \frac{1}{3} )$


Ответ: x=20,5; y=$(-11 \frac{1}{3} )$

Answer 2

Решение системы линейных уравнений

Дана система линейных уравнений:

Уравнение 1: 2x + 3y = 7

Уравнение 2: 4x - 5y = 2

Для решения этой системы можно использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод исключения или метод матриц (Гаусса). В данном случае, мы воспользуемся методом исключения.

# Шаг 1: Умножение уравнения 1 на 4

Умножим уравнение 1 на 4, чтобы сделать коэффициент при x в обоих уравнениях одинаковым:

4 * (2x + 3y) = 4 * 7

Это приведет нас к следующему уравнению:

8x + 12y = 28

# Шаг 2: Сложение уравнений

Теперь сложим это новое уравнение с уравнением 2:

(8x + 12y) + (4x - 5y) = 28 + 2

Суммируя коэффициенты при x и y в обоих уравнениях, получим:

12x + 7y = 30

# Шаг 3: Решение полученного уравнения

Теперь у нас есть новая система:

Уравнение 3: 8x + 12y = 28

Уравнение 4: 12x + 7y = 30

Мы можем решить эту систему, применив метод исключения или метод матриц. В данном случае, рассмотрим метод исключения.

# Шаг 4: Умножение уравнения 3 на 7 и умножение уравнения 4 на 12

Умножим уравнение 3 на 7 и уравнение 4 на 12, чтобы сделать коэффициенты при y одинаковыми:

7 * (8x + 12y) = 7 * 28

12 * (12x + 7y) = 12 * 30

Получим новую систему:

Уравнение 5: 56x + 84y = 196

Уравнение 6: 144x + 84y = 360

# Шаг 5: Вычитание уравнений

Теперь вычтем уравнение 5 из уравнения 6:

(144x + 84y) - (56x + 84y) = 360 - 196

Суммируя коэффициенты при x и y в обоих уравнениях, получим:

88x = 164

# Шаг 6: Решение уравнения

Разделим обе стороны на 88, чтобы найти значение x:

x = 164 / 88

Вычислив это, получим:

x ≈ 1.864

# Шаг 7: Подстановка значения x в одно из исходных уравнений

Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений. Возьмем, например, уравнение 1:

2x + 3y = 7

Подставим x ≈ 1.864:

2 * 1.864 + 3y = 7

Вычислив это, получим:

3y ≈ 7 - 2 * 1.864

3y ≈ 7 - 3.728

3y ≈ 3.272

# Шаг 8: Решение уравнения

Разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение y:

y ≈ 3.272 / 3

Вычислив это, получим:

y ≈ 1.091

# Ответ

Таким образом, решение данной системы линейных уравнений состоит из двух переменных:

x ≈ 1.864 y ≈ 1.091

Или, округлив значения до более удобных, получим:

x ≈ 1.86 y ≈ 1.09