Question

Скорость течения реки 3 км/ч . Собственная скорость катера 12 км/ч. На какое расстояние в километрах можно отплыть на катере от пристани , чтобы , нигде не задерживаясь , вернуться через 3 ч 12 мин ?

Answer 1

Пусть х — расстояние, тогда 12 - 3 = 9 км/ч — скорость против течения, 12 + 3 = 15 км/ч — скорость по течению. 3 ч 12 мин = 3,2 ч = 3 целых 2/10 = 3 целых 1/5 = 6/5. Имеем уравнение:

х/15 + х/9 = 6/5
х/15 * 45 + х/9 * 45 = 6/5 * 45
3х + 5х = 144
8х = 144
х = 144/8
х = 18
Ответ: 18 км.

Answer 2

Давайте рассчитаем это. Если катер движется по течению, его скорость относительно берега будет равна сумме его собственной скорости и скорости течения реки: \(12 \, \text{км/ч} + 3 \, \text{км/ч} = 15 \, \text{км/ч}\).

Чтобы вернуться назад против течения, катеру нужно будет двигаться с той же скоростью, но против потока, поэтому его относительная скорость относительно берега будет равна разности его собственной скорости и скорости течения реки: \(12 \, \text{км/ч} - 3 \, \text{км/ч} = 9 \, \text{км/ч}\).

У нас есть 3 часа 12 минут, что составляет 3.2 часа.

Если катер двигается с относительной скоростью 15 км/ч вниз по течению и 9 км/ч вверх по течению, то время, потраченное на один путь вниз по течению, должно быть равно времени на один путь вверх по течению для возвращения.

Пусть \(x\) - расстояние в километрах, которое он может пройти вниз по течению за это время.

Тогда время на спуск: \(\frac{x}{15} = \text{время на подъем: } \frac{x}{9}\).

Мы знаем, что он должен вернуться за 3 часа и 12 минут, то есть за 3.2 часа.

Уравнение будет выглядеть так:

\(\frac{x}{15} + \frac{x}{9} = 3.2\).

Для решения этого уравнения сложим дроби:

\(\frac{3x + 5x}{45} = 3.2\).

Это уравнение можно решить:

\(8x = 144\),

\(x = 18\).

Итак, катер может отплыть на расстояние 18 километров от пристани и вернуться обратно без задержек за 3 часа и 12 минут.