Question

(ctg²a+cos²a)/sin²a•sina

Answer 1

$\frac{ctg^2a+cos^2a}{sin^2a} \cdot sina= \frac{\frac{cos^2a}{sin^2a}+cos^2a}{sina} = \frac{cos^2a+cos^2a\cdot sin^2a}{sin^2a\cdot sina} =\\\\= \frac{cos^2a(1+sin^2a)}{sin^3a} =ctg^2a\cdot \frac{1+sin^2a}{sina} =ctg^2a\cdot (\frac{1}{sina}+sina)$

Answer 2

Для начала, давайте разложим данное выражение на более простые составляющие.

У нас есть выражение (ctg²a+cos²a)/sin²a•sina. Давайте разобьем его на две части: (ctg²a+cos²a)/sin²a и sina.

Начнем с первой части: (ctg²a+cos²a)/sin²a. Для удобства, вспомним некоторые идентичности тригонометрии.

Используя идентичность ctg²a = 1/tan²a и tan²a + 1 = sec²a, мы можем переписать данную часть выражения следующим образом:

(1/tan²a + cos²a)/sin²a = (1 + tan²a•cos²a)/sin²a.

Теперь у нас есть выражение (1 + tan²a•cos²a)/sin²a•sina.

Мы можем упростить его, заметив, что sin²a•sina = sin³a, и тогда:

(1 + tan²a•cos²a)/sin³a.

Таким образом, исходное выражение можно переписать в виде:

(1 + tan²a•cos²a)/sin³a.

Такая форма выражения может быть полезной при дальнейших математических операциях или анализе данной функции.