Question

Лодка плыла 4 часа по течению и 5 часов против течения и проплыла одинаковое расстояние. Скорость течения 2 км/ч.Найдите скорость лодки и расстояние которое она проплыла

Answer 1

Х  км/ч - собственная скорость лодки
(х + 2) км/ч - скорость лодки по течению
(х - 2) км/ч - скорость лодки против течения
4(х+2)  км - расстояние по течению за 4 часа
5(х-2)  км - расстояние против течения за 5 часов
По условию расстояния равны.
5(х-2) = 4(х+2)
5х - 10 = 4х + 8
5х - 4х=10 + 8
х = 18  км/ч - собственная скорость лодки
5 · (18-2) + 4 · (18+2) = 5 · 16 + 4 · 20 = 80 + 80 = 160 км - всё расстояние которое она проплыла.
Ответ: 18 км/ч;   160 км.

Answer 2

Давайте обозначим скорость лодки как \( V \) (в км/ч) и расстояние, которое она проплыла, как \( D \) (в км).

Когда лодка движется по течению, её скорость увеличивается на скорость течения, а когда лодка движется против течения, её скорость уменьшается на скорость течения.

Таким образом, скорость лодки по течению будет \( V + 2 \) км/ч, а против течения будет \( V - 2 \) км/ч.

Расстояние можно выразить как произведение времени на скорость. Обозначим время движения по течению как \( t_1 \) (4 часа) и время движения против течения как \( t_2 \) (5 часов).

Тогда расстояние, пройденное по течению, равно \( (V + 2) \cdot t_1 \), а расстояние, пройденное против течения, равно \( (V - 2) \cdot t_2 \).

Условие задачи гласит, что эти расстояния одинаковы:

\[ (V + 2) \cdot t_1 = (V - 2) \cdot t_2 \]

Подставим известные значения:

\[ (V + 2) \cdot 4 = (V - 2) \cdot 5 \]

Раскроем скобки:

\[ 4V + 8 = 5V - 10 \]

Перенесем все члены с \( V \) в одну сторону, а константы в другую:

\[ 8 + 10 = 5V - 4V \]

\[ 18 = V \]

Таким образом, скорость лодки \( V \) равна 18 км/ч. Теперь мы можем найти расстояние \( D \), используя любое из выражений для расстояния:

\[ D = (V + 2) \cdot t_1 \]

\[ D = (18 + 2) \cdot 4 \]

\[ D = 20 \cdot 4 \]

\[ D = 80 \]

Итак, скорость лодки равна 18 км/ч, а расстояние, которое она проплыла, равно 80 км.