Question

Решите уравнение

Answer 1

$(\frac{1}{4})^{1-2x}=64 \\ 4^{2x-1}=4^3 \\ 2x-1=3 \\ 2x=4 \\ x=2$

Answer 2

Для решения уравнения 6cos(x) - 2sin(2x) = 1, мы можем использовать алгебраические методы и тригонометрические тождества. Давайте разберемся подробнее.

Решение:

1. Преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества: - Заменим sin(2x) на 2sin(x)cos(x): 6cos(x) - 2(2sin(x)cos(x)) = 1 6cos(x) - 4sin(x)cos(x) = 1 - Факторизуем cos(x): cos(x)(6 - 4sin(x)) = 1 - Разделим обе части уравнения на 6 - 4sin(x): cos(x) = 1 / (6 - 4sin(x))

2. Рассмотрим два случая: - Случай 1: 6 - 4sin(x) ≠ 0 В этом случае мы можем разделить обе части уравнения на 6 - 4sin(x) без изменения решений.

- Решим уравнение cos(x) = 1 / (6 - 4sin(x)) для этого случая.

- Случай 2: 6 - 4sin(x) = 0 В этом случае деление на 6 - 4sin(x) недопустимо, так как это приведет к делению на ноль.

- Решим уравнение 6 - 4sin(x) = 0 для этого случая.

Решение для Случая 1:

1. Решим уравнение cos(x) = 1 / (6 - 4sin(x)). - Применим тригонометрическое тождество cos^2(x) + sin^2(x) = 1: cos(x) = 1 / (6 - 4sin(x)) cos(x) = (1 / (6 - 4sin(x))) * (cos^2(x) + sin^2(x)) cos(x) = cos^2(x) / (6 - 4sin(x)) + sin^2(x) / (6 - 4sin(x))

2. Приведем уравнение к квадратному виду: - Заменим cos^2(x) на 1 - sin^2(x): 1 - sin^2(x) / (6 - 4sin(x)) + sin^2(x) / (6 - 4sin(x)) = cos^2(x) / (6 - 4sin(x)) + sin^2(x) / (6 - 4sin(x)) 1 / (6 - 4sin(x)) = cos^2(x) / (6 - 4sin(x))

3. Упростим уравнение: - Умножим обе части уравнения на (6 - 4sin(x)): 1 = cos^2(x)

4. Решим полученное уравнение: - Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения: cos(x) = ±1 x = arccos(±1)

Ответ для Случая 1: - x = arccos(1) - x = arccos(-1)

Решение для Случая 2:

1. Решим уравнение 6 - 4sin(x) = 0. - Выразим sin(x): 6 - 4sin(x) = 0 4sin(x) = 6 sin(x) = 6 / 4 sin(x) = 3 / 2

2. Уравнение sin(x) = 3 / 2 не имеет решений в действительных числах, так как значения синуса ограничены диапазоном от -1 до 1.

Ответ для Случая 2: - Уравнение не имеет решений.

Итоговый ответ:

- Для Случая 1: - x = arccos(1) - x = arccos(-1)

- Для Случая 2: - Уравнение не имеет решений.

Пожалуйста, обратите внимание, что решение уравнения может быть более сложным и требовать дополнительных шагов в зависимости от конкретного уравнения. Если у вас есть конкретное уравнение, с которым вы столкнулись, пожалуйста, предоставьте его для более точного решения.