Question

составить квадратное уравнение корни которого равны 2 + корень из 3 и 2-корень из трех

Answer 1

сумма корней равна 4, произведение 4-3=1. Тогда по теореме, обратной теореме Виета уравнение имеет вид

x^2-4x+1=0

Answer 2

Для составления квадратного уравнения с заданными корнями, мы можем использовать формулу квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения. Так как у нас уже заданы корни, мы можем использовать их для определения коэффициентов.

Дано: Корень 1: 2 + √3 Корень 2: 2 - √3

Шаг 1: Нахождение суммы корней

Сумма корней квадратного уравнения может быть найдена по формуле:

сумма корней = -b / a

Сумма корней равна:

2 + √3 + 2 - √3 = 4

Шаг 2: Нахождение произведения корней

Произведение корней квадратного уравнения может быть найдено по формуле:

произведение корней = c / a

Произведение корней равно:

(2 + √3)(2 - √3) = 4 - 3 = 1

Шаг 3: Запись квадратного уравнения

Теперь, когда у нас есть сумма и произведение корней, мы можем записать квадратное уравнение в общем виде ax^2 + bx + c = 0, используя полученные значения:

x^2 - (сумма корней)x + произведение корней = 0

Подставляем значения:

x^2 - 4x + 1 = 0

Таким образом, квадратное уравнение с корнями 2 + √3 и 2 - √3 будет иметь вид x^2 - 4x + 1 = 0.